MM512: Kurver og flader

13001201 (tidligere UVA) er identisk med denne kursusbeskrivelse.
Fælles undervisning med MM842

Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået MM545.

Studerende, der følger kurset, forventes at være bekendt med: Systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, polynomier, funktionsbegrebet, reelle tal, differentiering og integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus.

Det er kursets formål at indføre teknikker til analytisk behandling af parametriserede kurver og flader i det 3-dimensionale rum og at give de studerende en visuel indsigt i de opnåede resultaters geometriske fortolkning.

Kurset bygger videre på den viden erhvervet i kurset MM536 (Calculus for Matematik) eller tilsvarende. Kurset giver grundlag for videregående kurser indenfor geometri.

Kurset giver et videnskabeligt grundlag for et bachelorprojekt indenfor geometri og flere centrale områder af naturvidenskab.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til:
1. håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- og arbejdssammenhænge.
• Give færdigheder i:
1. anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.
2. analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
• Give viden om:
1. matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder.
2. at kunne foretage analyser ved brug af matematiske    metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

1. gengive definitioner og resultater, med deres beviser, fra geometrien af kurver i planen og i rummet og af flader i rummet inden for kursets pensum.
2. anvende disse resultater på eksempler.
3. formulere  og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

1. Kurver og buelængde
2. Kurver i planen: krumning med fortegn, fundamentalsætningen, den isoperimetriske ulighed
3. Kurver i rummet: krumning og torsion, fundamentalsætningen
4. Parameteriserede flader: regulære kort, tangentrum, grafer, omdrejningsflader, normal krumning, geodætisk krumning, den første og den anden fundamentalform, hovedkrumninger, Gaußkrumning, middelkrumning
5. Geodætiske kurver og disses ligninger.

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 42 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester.

Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - 28 timer
• Træningsfase: 14 timer
• Total: 42 timer
  

Aktiviteter i studiefasen:

• udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• forberedelse af projekter
• at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset