MM549: Topologi og Kompleks Analyse

N300039101(tidligere UVA) er identisk med denne kursusbeskrivelse.

Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og
formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske
begreber, som blev behandlet i matematisk og numerisk analyse (MM533) i
mere avancerede sammenhænge. Kurset har også til formål at give de
studerende et solidt kendskab til teorien for analytiske funktioner, som
vil sætte dem i stand til at anvende denne vigtige teori i såvel andre
dele af teoretisk og anvendt matematik som i fysiske problemstillinger.

Kurset
bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne Calculus og
Matematisk og numerisk analyse, og giver et fagligt grundlag for at
studere emnerne sandsynlighedsteori, Mål- integralteori og Banachrum og
Hilbert- og Banachrum, der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på:

• at
  have en grundlæggende forståelse af teorien for Topologiske rum,
  Fuldstændige metriske rum, Funktionsrum, Normale topologiske rum og dens
  anvendelser.
• at have en grundlæggende forståelse af teorien for analytiske funktioner og dens anvendelser
• at være i stand til at anvende residueregning til beregning af mange vigtige typer af integraler
• at kunne fremstille de vigtigste holomorfe funktioner i potensrækker og meromorfe funktioner i Laurentrækker

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• ved
  en skriftlig prøve, at anvende begreber og koncepter, indenfor kursets pensum, på konkrete matematiske eksempler.
  
• formulere den skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog og argumentere for fundne resultaters korrekthed på en matematisk stringent måde.
  

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - 56 timer
  
• Træningsfase: 36 timer
• Studiefase: 20
  

Introfasen vil introducere de generelle begreber og teorier og øvelsestimerne vil blive brugt til at få en dybere forståelse af disse gennem opgaver.
Studiefasen benyttes til læsning af kursusmaterialet og forberedelse til ugentlige opgaver, individuelt eller i grupper.