MM543: Mål- integralteori og Banachrum
Kommentar
Indgangskrav
Faglige forudsætninger
Formål
At indføre mål- og integralteori og moderne funktionalanalyse med
hovedvægt på Hilbert- og Banachrum. Kursets indhold danner desuden
grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori. Kurset bygger oven
på den viden, der er erhvervet i kurset matematisk og numerisk analyse,
og giver et fagligt grundlag for at studere sandsynlighedsteori, der er
placeret senere i uddannelsen.
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
- Give kompetence til håndtere komplekse situationer i studie.
- Give færdigheder i:
- anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.
- analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
- Give viden om:
- matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder.
- at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.
Målbeskrivelse
- Benytte
metoderne fra kurset til at løse konkrete problemstillinger, især hvad
angår konvergessætninger for integral, Fubinis sætning og udregne
Fourierrækker - Fremlægge formuleringer og beviser i ethvert af de emner, som figurerer på en på forhånd udleveret emneliste
- Besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring central begreber og resultater fra ovenstående emneliste
- Beherske den grundlæggende teoridannelse i faget, herunder især strukturerne: sigma-algebra, målelighed, integral
- Benytte metoderne fra kurset til at løse problemstillinger hvad angår mål og integration og Banachrum teori
- Formulere den mundtlige og skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog
Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
sigma-algebrær,
målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål,
Lebeguesmålet på den reelle akse og på Rn, produktmål, Lp-rum,
Hilbertrum, Fourierrækker beskrevet ved Hilbertrumsteori,
projektionssætningen, indledende Banachrum teori, Radon-Nikodyms
sætning.
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Obligatorisk opgave
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
Oplyses på kurset
ECTS-point
Eksamenselement b)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Mundtlig eksamen
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Varighed
Hjælpemidler
Oplyses på kurset
ECTS-point
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
- Introfase (forelæsning, holdtimer) - 56 timer
- Træningsfase: 28 timer
- Studiefase: 20 timer
Undervisningsform:
- Læsning af foreslået litteratur
- Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
Aktiviteter i studiefasen: Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I
introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og
modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger
dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige,
personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste
og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på
fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.