MM554: Matematik for biologi

13015701(tidligere UVA) er identisk med denne kursusbeskrivelse.

The course cannot be chosen by students, who have passed FF506, FF502 and MM536.

Dog kan dette kursus kun vælges, hvis det:

1. indgår konstituerende på din uddannelse
2. det står som specifik anbefaling til valgfri ECTS på det anbefalede studieforløb
3. er del af en defineret overgangsordning for et kursus, du endnu ikke har afsluttet

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• kunne løse aritmetiske og algebraiske opgaver (f.eks. udregne proportioner og procenter, løse ligninger med én ubekendt, osv.)
• kunne benytte specialfunktioner (dvs. lineær, eksponential, logaritmer, polynomier, trigonometriske) 
• kunne løse opgaver, der involverer differentiation og integration.
• kunne multiplicere og dividere monomier, binomier og polynomier.

For studerende og forskere indenfor alle områder indenfor biologi, fra molekylærbiologi til populationsøkologi, er det nødvendigt med en god forståelse af matematik og dens anvendelser. Således undersøges og forklares de fleste biologiske systemer ved anvendelse af matematiske modeller. For eksempel er differentialligninger grundlæggende redskaber i populationsøkologi, biokemi og molekylærbiologi, mens statistik (dvs. anvendt matematik) er nøglen til at teste hypoteser, der ofte udtrykkes som matematiske modeller. Formålet med kurset er derfor at give de studerende de grundlæggende værktøjer til at forstå og løse matematiske problemer med vægt på biologiske systemer. Kurset vil bidrage med de nødvendige analytiske færdigheder med hensyn til differentiation, integration og løsning af differentialligninger, mens de studerende også vil lære om anvendelsen af numeriske metoder i forbindelse med biologiske processer, så som lineær og Taylor approksimation, Riemann summer og Eulers metode til løsning af differentialligninger. Disse numeriske teknikker er specielt vigtige, idet mange modeller, relevante for biologi, ikke kan løses med analytiske metoder. For at kunne anvende disse numeriske metoder vil de studerende stifte bekendtskab med det
gratis program R. Denne programpakke er blevet et grundlæggende analytisk redskab for biologer verden rundt, og et kendskab til R vil give en indgang til den seneste udvikling indenfor matematisk biologi.

Kurset giver et fagligt grundlag for at studere emnerne med relevans for økologi, befolkning og udvikling, molekylærbiologi og anvendt statistik, som alle er en del af det videre studie. Det vil også danne grundlag for de studerende interesseret i at tage sidefag i matematik.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Bidrage med viden om de forskellige metoder, der er relevante for matematisk biologi.
• Udvikle de studerendes færdigheder med hensyn til at anvende passende matematiske metoder til at beskrive biologiske systemer.
• Give kompetence til at arbejde i grupper ved undersøgelse af biologiske problemstillinger gennem brugen af matematiske modeller.
• Udvikle de studerendes færdigheder med hensyn til at præsentere deres arbejde på struktureret vis og med passende matematisk notation.
• Præsentere de studerende for anvendelsen af matematiske modeller i videnskabelige artikler/bogkapitler i den biologiske litteratur.
• Formidle
  ekspertviden indenfor et udvalgt forskningsfelt, baseret på det højeste internationale forskningsniveau indenfor matematisk biologi med udgangspunkt i underviserens aktive deltagelse i forskningsområdet.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• identificere passende funktioner til beskrivelse af simple biologiske processer.
• bedømme
  hvilke metoder der er passende til at løse matematiske problemer
  anvendt på biologiske systemer (differentiation, integration,
  differentialligninger) enten analytisk eller numerisk.
• forstå og derefter formidle videnskabelige artikler/bogkapitler fra forskningsområdet i både mundtlig og skriftlig form.
• anvende og overføre metoder fra de præsenterede eksempler til nye problemer, også i sammenhæng med andre emner.
• implementere
  løsninger baseret på de analytiske og numeriske metoder gennemgået I
  timerne med anvendelse af programmeringssproget R.

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

    Mængder, egenskaber ved elementære og specielle funktioner (lineære, logaritmiske, eksponentielle, polynomier, rationale, trigonometriske)
    Reelle og komplekse tal
    Differentiation og anvendelse af differentiation
    Lineære approksimationer og Taylor polynomier
    Integraler og integrationsteknikker
    Første- og anden-ordens differentialligninger
    Analytiske og numeriske metoder til løsning af differentialligninger (separation af variable, Eulers metode)
    Lineære differentialligninger (LDE) og metoder til at løse sådanne (variation af konstanter)
    Funktioner af flere variable og partielle afledte

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at

Der er 80 forelæsningstimer, holdtimer etc.på et semester.

Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
  
• Træningsfase: Antal timer: 38
  
• Studiefase: Antal timer: 14
  
• Total: Antal timer: 80

Aktiviteter i studiefasen:

• Løsning af praktiske opgaver.
• Læse noter og andet materiale.
• Besvare quizzer vedrørende det læste materiale.
• Undersøge og diskutere termer og begreber og derefter konstruere en wiki.