MM846: Riemannsk geometri, matrix mangfoldigheder og anvendelser
Kommentar
Indgangskrav
Faglige forudsætninger
Studerende, der følger kurset, forventes at:
- Have kendskab til MM536
- Have kendskab til MM540, MM505 eller MM568
- Have kendskab til MM533
- Kendskab til MM512 anbefales men ikke nødvendig
Formål
Kurset formidler imellem ren og anvendt matematik.
Kurset har til formål at formidle kundskab til Riemannske mangfoldigheder, metoder fra differentialgeometri og specielle anvendelser med matrix-mangfoldigheder, og sætte den studerende i stand til
- at analysere, anvende og modificere denne metoder ved at benytte matematisk og numerisk analyse
- at formulere problemer (inklusive beviser) i et korrekt matematisk sprog
- at bringe denne teknikker i anvendelse
Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i bachelor programmet og har forbindelsen med MM512: Kurver og flader. Kurset formidler mellem ren og anvendt matematik og giver et fagligt grundlag for specialeemner.
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
- Give kompetence til at analysere og at anvende matematisk modeller
- Give grundig forståelse af mangfoldighedsstrukturer og geometriske ideer
Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
- Forstå grundlæggende begreber af Riemannske geometri
- Forstå og arbejde med mangfoldigheder, tangentrum, og krumning
- Sammenligne og sammenholde metoderne som er gennemgået i kurset
- Overdrage undervisningsindholdet til nye problemer og anvendelser
Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
- Topologiske og differentielle mangfoldigheder
- Tangentrum
- Riemannske metrikker
- Kovariant afledte
- Geodætisk kurver
- Krumning
- Stiefel- og Grassmann mangfoldighederne
- Optimering og interpolation i matrix-mangfoldigheder
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Obligatoriske opgaver og mundtlig eksamen
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
ECTS-point
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
- Introfase (forelæsning) - Antal timer: 56
- træningsfase: Antal timer: 28, heraf 20 timer eksaminatorier
Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller.
I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof.
I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.
Aktiviter i studiefasen:
- Læsning af foreslået litteratur
- Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
- At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset
Ansvarlig underviser
Skemaoplysninger
Administrationsenhed
Team hos Uddannelsesjura & Registratur
Udbudssteder
Anbefalede studieforløb
Overgangsordninger
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.