MM845: Funktional Analyse

Studerende, der følger kurset, forventes at: 

• Stoffet fra MM548 Mål- integralteori og Banachrum eller tilsvarende skal være kendt.

Dette kursus introducerer grundlæggende redskaber og teknikker indenfor funktional-analyse, der bygger på den viden som er lært i løbet af kurset Hilbert- og Banachrum.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering
• Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
• Give færdigheder i:

a.At anvende tankegange og fagudtryk fra Funktional Analyse.
b. At analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model.

• Give viden om:

a.Matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder i aspekter af ren matematik indeholdt i dette kursus.
b.At kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier. 

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
• anvende disse resultater på eksempler
• at formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Banachrum-teori, inklusive Hahn-Banachs sætning, princippet om ligelig begrænsning, Åben-afbildnings-sætningen.
• Supplerende emner indenfor Topologi, inklusive net og filtre, svage topologier, Banach-Alaoglus sætning, Ascoli-Arzelas sætning.
• Kompakte operatorer på Hilbertrum. 

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

• Introfase (forelæsning) - Antal timer: 28
• træningsfase: Antal timer: 14, heraf eksaminatorier 14 timer

I introfasen benyttes en modificeret udgave af klassisk forelæsning, hvor fagets grundbegreber og metoder præsenteres, med såvel teori som eksempler baseret på konkrete eksempler. I disse timer er der mulighed for spørgsmål og diskussion. I træningsfasen arbejdes der med regneopgaver og diskussionsemner, som relaterer sig til indholdet i de forudgående introfasetimer. I disse timer er der mulighed for at arbejde specifikt med særligt vanskelige emner. I studiefasen arbejder de studerende selvstændigt med opgaver og forståelsen af fagets termer og begreber diskuteres. Der er efterfølgende mulighed for at bringe spørgsmål op i enten introfasetimerne eller træningsfasetimerne. 

Studiefaseaktiviteter:

• Diskutere begreber introduceret i forelæsninger.
• Løse udvalgte problemer.