MM843: Numerisk lineær algebra

Kommentar

Kurset samlæses med kursus MM559.

Indgangskrav

Ingen

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at:

Have kendskab til MM536
Have kendskab til MM540, MM505 eller MM568
Have kendskab til MM533

Formål

Kurset har til formål at formidle kundskab til iterative løsningsmetoder for lineære ligningssystemer og sætte den studerende i stand til:

at analysere, anvende og modificere denne metode ved at benytte matematisk og numerisk analyse
at formulere problemer (inklusive beviser) i et korrekt matematisk sprog
at implementere algoritmer som computer programmer og beregne numeriske approksimationer til store spredte lineære ligningssystemer

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne MM536: Calculus for Matematik, MM505: Lineær algebra eller MM540: Matematiske metoder for økonomi, MM533: Matematiske og numeriske analyse.

Kurset har forbindelse med MM546: Partielle differentialligninger: teori, modellering og beregning og giver et fagligt grundlag for at studere emnerne i anvendt matematik generelt og mere specifikt, for bachelor og specialeemner.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

Give kompetence til at analysere en matematisk models kvalitative og kvantitative egenskaber
Give færdigheder i formulere algoritmer og opstille og gennemføre større beregninger på computer for via modellen at opnå indsigt i det oprindelige problem
Give viden om begrunde og vælge mellem relevante analyse- og løsningsmodeller

Målbeskrivelse

Læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

Forstå grundlæggende begreber for iterative løsningsmetoder
Forstå og arbejde med matrix normer, spredte matricer, underrummene, projektioner
Sammenligne og sammenholde metoderne som er gennemgået i kurset
Forstå kvantitative og kvalitative aspekter af konvergens
Bruge undervisningsindholdet på nye problemstillinger
Skabe og tilpasse algoritmer til beslægtet applikationer
Overveje overordnet mønster for metoderne

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

Vektor- og matrix-normer
Spredte matricer
Underrumer og projektioner
Kanoniske former af matricer
Perturbationsteori
Iterative løsningsmetoder, bl.a: Orthomin og steepest descent, Conjugate gradients (CG) og Minimum residual method (MINRES og generalized minimum residual method (GMRES)
Fejlanalyse

Litteratur

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Forår og juni

Udprøvninger

Obligatoriske opgaver og mundtlig eksamen

EKA

N310036102

Censur

Intern prøve, to eller flere bedømmere

Bedømmelse

7-trinsskala

Identifikation

Fulde navn og SDU brugernavn

Sprog

Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

Hjælpemidler

Oplyses på kurset

ECTS-point

Vejledende antal undervisningstimer

42 timer per semester

Undervisningsform

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer, heraf: eksaminatorie: 14 timer

Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Aktiviteter i studiefasen

Læsning af foreslået litteratur
Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset

Ansvarlig underviser

Navn	E-mail	Institut
Ralf Zimmermann	zimmermann@imada.sdu.dk	Computational Science

Skemaoplysninger

Odense

Vis fuldt skema

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Uddannelsesjura & Registratur

NAT

Udbudssteder

Odense

Anbefalede studieforløb

Profil	Uddannelse	Semester	Udbuds periode

Overgangsordninger

Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.

Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.