MM839: Numerisk analyse af hyperbolske bevarelseslove

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til calculus, linear algebra, numerisk analyse og ordinære differentialligninger
• Kunne anvende mindst et programmeringssprog, f.eks. Matlab

Kurset har til formål at sætte den studerende i stand til at med analytiske og numeriske metoder løse naturvidenskabelige opgaver, hvilket er vigtigt i forhold til at skrive speciale og at arbejde i naturvidenskab. Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne MM547, og giver et fagligt grundlag for at skrive speciale, der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at udføre videnskabelige projekter, at gennemføre fagligt og tværfagligt samarbejde samt at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.
• Give færdigheder i problemløsning, analytisk tænkning, og vidensformidling. 
• Give viden om avancerede modeller og metoder i anvendt matematik baseret på højeste internationale forskning, herunder emner fra fagets forskningsfront
• Give viden om anvendelse af disse modeller og metoder på problemer fra andre fag og erhvervslivet

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• formulere bevarelseslove på integral- og differentiel form.
• forklare Krozkovs entropi-løsning. 
• beskrive de problemstillinger der opstår når man beregner svage løsninger som kontakt-diskontinuiteter og chok-bølger. 
• konstruere eksakte og tilnærmede løsninger til Riemann problemer. 
• Forklare stabilitetsbetingelser for numeriske metoder.
• implemetere moderne højopløsnings-algoritmer i en dimension. 

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Bevarelseslove som integral- og partielle differential-ligninger. 
• Chok-dannelse, svage løsninger og entropi-betingelser. 
• Kruzkovs entropi-løsning. 
• Endeligt-volumen-metoder og Riemann-problemet. 
• Stabilitetsanalyse af numeriske metoder.
• Godunov-, upwind- og Lax-Friedrichs metoder. 
• Højopløsende metoder.

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

• Introfase: 48 timer
• Træningsfase: 24 timer, heraf:24 timer eksaminatorie.

Introfasen består af forelæsninger, hvor begreber, teorier, modeller og ideer introduceres. Underviseren aktiverer de studerende gennem varieret og fleksibel formidling. I træningsfasen omsætter studerende den faglige viden til færdigheder, prøver færdighederne og trænger dybere ned i stoffet.

Aktiviteter i studiefasen: 

• selvstudier
• opgaveløsning