MM864: Introduktion til algebraisk topologi

Kommentar

F22 Nyt kursus. Det tidligere MM858: Udvalgte emner i algebra/Selected topics in algebra (5 ECTS) med ny titel.

Indgangskrav

Kurset kan ikke tages hvis MM858 er bestået.

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at:

Være fortrolig med indledende algebra og topologi, svarende til kurserne MM551 (Algebra 1), MM539 (Algebra 2) og MM549 (Topologi og kompleks analyse).
Kunne udføre basale argumenter af algebraisk og topologisk natur.
Kunne arbejde selvstændigt med basal algebra og topologi.

Formål

Kursets formål er at give den studerende indsigt i et eller flere emner indenfor algebraisk topologi og præsentere dem for de relevante teknikker og redskaber.
Kurset bygger primært ovenpå den viden der er opnået i kurserne MM551 (Algebra 1), MM539 (Algebra 2) og MM549 (Topologi og kompleks analyse) og giver den studerende et bredere indblik i de mange facetter af algebra og topologi og disse grenes forbindelser til hinanden.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.

Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.

Give færdigheder i at arbejde konkret med nye matematiske objekter og værktøjer.

Give færdigheder til at lære og forstå avanceret matematisk teori på et mere selvstændigt niveau.

Give viden om en eller flere konkrete discipliner indenfor algebraisk topologi.

Give en perspektiverende matematisk viden.

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

gengive definitioner og resultater indenfor kursets pensum.

anvende disse resultater på eksempler.

at formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Introduktion til et eller flere emner indenfor algebraisk topologi. Dette kunne for eksempel være.

Fundamentalgruppen for et topologisk rum.
Van Kampen's sætning.
Overdækningsrum.
Homologi teori.
Simpliciel homologi og singulær homologi.
Cellekomplekser.

Cohomologi teori.
Cup-produkter.
Poincaré dualitet.

Litteratur

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Forår

Udprøvninger

Obligatorisk opgave

EKA

N310074102

Censur

Intern prøve, to eller flere bedømmere

Bedømmelse

7-trinsskala

Identifikation

Fulde navn og SDU brugernavn

Sprog

Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

Hjælpemidler

Tilladt, nærmere beskrivelse af eksamensreglerne vil blive offentliggjort itslearning.

ECTS-point

Vejledende antal undervisningstimer

42 timer per semester

Undervisningsform

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer, heraf: Eksaminatorie: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen:

De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forlæsningerne.
Selvstændigt at sætte sig ind i udvalgte emner.

Ansvarlig underviser

Navn	E-mail	Institut
Fabian Haiden	fab@sdu.dk	Institut for Matematik og Datalogi

Yderligere undervisere

Navn	E-mail	Institut	By
Nadia Ott	nmott@imada.sdu.dk	Institut for Matematik og Datalogi

Skemaoplysninger

Odense

Vis fuldt skema

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Uddannelsesjura & Registratur

NAT

Udbudssteder

Odense

Anbefalede studieforløb

Profil	Uddannelse	Semester	Udbuds periode

Overgangsordninger

Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.

Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.