MM842: Kurver og flader
Kommentar
Indgangskrav
Kurset kan ikke følges af studerende, der: har bestået MM512 eller MM545.
Faglige forudsætninger
Formål
- Give kompetence til a). håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- og arbejdssammenhænge.
- Give færdigheder i a). anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner og b). analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
- Give viden om a). matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder og b). at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.
Målbeskrivelse
- forklare definitioner og resultater, med deres beviser, fra geometrien af kurver i planen og i rummet og af flader i rummet inden for kursets pensum.
- anvende disse resultater på eksempler.
- formulere og præsentere sætninger og beviser på en matematisk stringent måde.
- Planlægge, implementer og udføre beregninger
Indhold
- Kurver i rummet: Buelængde, krumning og torsion, fundamentalsætningen
- Flader i rummet: regulære kort, tangentrum, grafer, omdrejningsflader, normal krumning, geodætisk krumning, den første og den anden fundamentalform, hovedkrumninger, Gaußkrumning, middelkrumning, Gauss’ Theorema Egregium
- Geodæter på flader og disses ligninger.
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Obligatoriske opgaver
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
Oplyses på kurset
ECTS-point
Eksamenselement b)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Hjemmeopgave
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
ECTS-point
Uddybende information
Eksamen består af en hjemmeopgave efter kursets afslutning
Reeksamen ændres til en mundtlig eksamen, hvis der er 9 eller færre studerende tilmeldte. Forud for den mundtlige reeksamen frigives en række opgavesæt. Hvert opgavesæt indeholder spørgsmål af forskellige sværhedsgrader. Til reeksamen trækker den studerende et tilfældigt opgavesæt, som den studerende præsenterer løsningen på og får stillet spørgsmål til af eksaminatorne. Denne del tager ca. 20 minutter. Efter denne del kan eksaminatorerne stille spørgsmål til den studerende, der fortsætter inden for samme emne eller berører andre emner, der er behandlet i kurset. Samlet varighed: 30 minutter.
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 42 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester. Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde::
- Introfase (forelæsning) - Antal timer: 28
- Træningsfase: Antal timer: 14
Introfasen består af forelæsninger, hvor begreber, teorier, modeller og ideer introduceres. Underviseren aktiverer de studerende gennem varieret og fleksibel formidling. I træningsfasen omsætter studerende den faglige viden til færdigheder, prøver færdighederne og trænger dybere ned i stoffet.
Aktiviteter i studiefasen:
- udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
- forberedelse af projekter
- at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset
Ansvarlig underviser
Skemaoplysninger
Administrationsenhed
Team hos Registratur
Udbudssteder
Anbefalede studieforløb
Overgangsordninger
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.