MM842: Kurver og flader

Det Naturvidenskabelige Studienævn

Undervisningssprog: Engelsk
EKA: N310052112, N310052102
Censur: Intern prøve, en bedømmer, Intern prøve, to eller flere bedømmere
Bedømmelse: Bestået/Ikke bestået, 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Efterår
Niveau: Kandidat

STADS ID (UVA): N310052101
ECTS-point: 5

Godkendelsesdato: 27-10-2023


Varighed: 1 semester

Version: Arkiv

Kommentar

Kurset samlæses med MM512.

Indgangskrav

Bestået bachelorgrad i anvendt matematik.
Kurset kan ikke følges af studerende, der: har bestået MM512 eller MM545.

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at være bekendt med: Systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, polynomier, funktionsbegrebet, reelle tal, differentiering og integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus.

Formål

Det er kursets formål at indføre teknikker til analytisk behandling af parametriserede kurver og flader i det 3-dimensionale rum og at give de studerende metoder til visualisering af de opnåede geometriske resultater.

Kurset bygger videre på den viden erhvervet i kurset MM536 (Calculus for Matematik), MM533 (Matematisk og numerisk analyse) og MM505 (Linear algebra). Kurset giver grundlag for videregående kurser indenfor geometri.
Kurset giver et videnskabeligt grundlag for et specialeprojekt indenfor geometri og flere centrale områder af naturvidenskab.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
  • Give kompetence til a). håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- og arbejdssammenhænge.
  • Give færdigheder i a). anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner og b). analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
  • Give viden om a). matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder og b). at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
  • forklare definitioner og resultater, med deres beviser, fra geometrien af kurver i planen og i rummet og af flader i rummet inden for kursets pensum.
  • anvende disse resultater på eksempler.
  • formulere og præsentere sætninger og beviser på en matematisk stringent måde.
  • Planlægge, implementer og udføre beregninger

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
  • Kurver i rummet: Buelængde, krumning og torsion, fundamentalsætningen
  • Flader i rummet: regulære kort, tangentrum, grafer, omdrejningsflader, normal krumning, geodætisk krumning, den første og den anden fundamentalform, hovedkrumninger, Gaußkrumning, middelkrumning, Gauss’ Theorema Egregium
  • Geodæter på flader og disses ligninger.

    Litteratur

    Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

    Eksamensbestemmelser

    Eksamenselement a)

    Tidsmæssig placering

    Efterår

    Udprøvninger

    Obligatoriske opgaver

    EKA

    N310052112

    Censur

    Intern prøve, en bedømmer

    Bedømmelse

    Bestået/Ikke bestået

    Identifikation

    Fulde navn og SDU brugernavn

    Sprog

    Engelsk

    Hjælpemidler

    Oplyses på kurset

    ECTS-point

    1

    Eksamenselement b)

    Tidsmæssig placering

    Januar

    Udprøvninger

    Hjemmeopgave

    EKA

    N310052102

    Censur

    Intern prøve, to eller flere bedømmere

    Bedømmelse

    7-trinsskala

    Identifikation

    Fulde navn og SDU brugernavn

    Sprog

    Engelsk

    Hjælpemidler

    Oplyses på kurset

    ECTS-point

    4

    Uddybende information

    Eksamen består af en hjemmeopgave efter kursets afslutning

    Reeksamen ændres til en mundtlig eksamen, hvis der er 9 eller færre studerende tilmeldte. Forud for den mundtlige reeksamen frigives en række opgavesæt. Hvert opgavesæt indeholder spørgsmål af forskellige sværhedsgrader. Til reeksamen trækker den studerende et tilfældigt opgavesæt, som den studerende præsenterer løsningen på og får stillet spørgsmål til af eksaminatorne. Denne del tager ca. 20 minutter. Efter denne del kan eksaminatorerne stille spørgsmål til den studerende, der fortsætter inden for samme emne eller berører andre emner, der er behandlet i kurset. Samlet varighed: 30 minutter.

    Vejledende antal undervisningstimer

    42 timer per semester

    Undervisningsform

    På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen. 
    For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 42 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester. Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde::

    • Introfase (forelæsning) - Antal timer: 28
    • Træningsfase: Antal timer: 14

    Introfasen består af forelæsninger, hvor begreber, teorier, modeller og ideer introduceres. Underviseren aktiverer de studerende gennem varieret og fleksibel formidling. I træningsfasen omsætter studerende den faglige viden til færdigheder, prøver færdighederne og trænger dybere ned i stoffet.

     Aktiviteter i studiefasen:

    • udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
    • forberedelse af projekter
    • at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset

    Ansvarlig underviser

    Navn E-mail Institut
    Jørgen Ellegaard Andersen jea@sdu.dk Quantum Mathematics

    Skemaoplysninger

    Administrationsenhed

    Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

    Team hos Registratur

    NAT

    Udbudssteder

    Odense

    Anbefalede studieforløb

    Profil Uddannelse Semester Udbuds periode

    Overgangsordninger

    Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.
    Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
    Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.