MM849: Udvalgte emner i moderne analyse

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til indledende topologi og indledende funktional-analyse, svarende til indholdet af kurserne MM535 of MM543, og gerne også MM845
  
• Kunne udføre basale argumenter af topologisk natur.
• Kunne arbejde selvstændigt med lineær algebra.
• Have en grundlæggende viden om teorien for ringe og grupper og at være fortrolig med de tilhørende teknikker.

Kursets formål er at give den studerende indsigt i et eller flere emner indenfor moderne analyse og præsentere dem for de relevante teknikker og redskaber. Dette vil forberede den studerende til at skrive speciale indenfor moderne matematisk analyse. 

Kurset bygger primært ovenpå den viden der er opnået i kurset MM543 (Mål- integralteori og Banachrum) og giver den studerende et bredere indblik i de mange facetter af matematisk analyse.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering
• Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
• Give færdigheder i at arbejde konkret med nye matematiske objekter og værktøjer.
• Give færdigheder til at lære og forstå avanceret matematisk teori på et mere selvstændigt niveau.
• Give viden om en eller flere konkrete discipliner indenfor analyse.
• Give en perspektiverende matematisk viden.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
• anvende disse resultater på eksempler
• at formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Introduktion til et eller flere emner idenfor analysen. Dette kunne for eksempel være.

• Representations-teori for grupper
• Kohomologi-teori for grupper og/eller algebraer.
• Introduktion til K-teori.
• Vigtige klasser af diskrete grupper.
• Von Neumann-algebra-teori.
• Introduktion til indeks teori.

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

• Introfase (forelæsning) - Antal timer: 56
• træningsfase: Antal timer: 28 timer heraf 28 timer eksaminatorier

Forelæsningerne (intro fase) består af klassiske forelæsninger. I træningsfasen forventes de studerende at løse øvelser der gør dem bekendt med det materiale, der præsenteres i forelæsningerne.

Aktiviteter i studiefasen:

• De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forelæsningerne.
• At selvstændigt sætte sig ind i udvalgte emner.