MM865: Riemannsk geometri

Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået MM564.

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til MM536
• Have kendskab til MM540 eller MM505
• Have kendskab til MM533
• Kendskab til MM512 anbefales, men ikke nødvendig
  

Kurset har til formål at formidle kundskab til Riemannske mangfoldigheder, metoder fra differentialgeometri, og sætte den studerende i stand til: 

• at analysere, anvende og modificere denne metoder ved at benytte matematisk analyse
• at formulere problemer (inklusive beviser) i et korrekt matematisk sprog
• at bringe denne teknikker i anvendelse for nye problemstillinger

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i bachelor programmet og har forbindelsen med MM512: Kurver og flader. Kurset giver et fagligt grundlag for specialeemner.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at analysere og at anvende matematisk modeller
• Give grundig forståelse af mangfoldighedsstrukturer og geometriske ideer

• Forstå grundlæggende begreber af Riemannske geometri
• Forstå og arbejde med mangfoldigheder, tangentrum, og krumning
• Sammenligne og sammenholde metoderne som er gennemgået i kurset
• Overdrage undervisningsindholdet til nye problemer og anvendelser

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Topologiske og differentielle mangfoldigheder
• Tangentrum
• Riemannske metrikker
• Kovariant afledte
• Geodætisk kurver
• Krumning

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen. Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
  
• træningsfase: Antal timer: 14, heraf 14 timer eksaminatorier

Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Aktiviteter i studiefasen: 

• Læsning af foreslået litteratur
• Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset