ST821: Tidsrækker

Studerende, der følger kurset, forventes at 

• have kendskab til matematisk statistik
  
• have basalt kendskab til et høj-niveau programmeringssprog (for eksempel R, Python eller Julia).

Kursets formål er at give studerende et detaljeret overblik over analyse og fremskrivning af tidsrækker fra et teoretisk såvel som anvendt perspektiv. En tidsrække er et datasæt der er samlet sekvensvist over tid og med en naturlig orden. Sådanne data forekommer i forskellige forskningsområder såsom økonomi, ingeniørvidenskab, biologi, astrofysik, medicin, osv. Observationerne forventes at være indbyrdes relaterede og metoder udviklet til data med uafhængige observationer og med identiske fordelinger er ikke længere valide. Kurset fokuserer på metoder, der anvendes til at analysere, modellere og fremskrive tidsrækkedata.

Kurset bygger på viden opnået i kurset ST521: Matematisk statistik (10 ECTS) og giver en akademisk baggrund for at skrive en kandidatafhandling i tidsrækker og ligeledes for at analysere og fremskrive data samlet sekvensvist over tid indenfor forskellige forskningsområder.

I relation til kompetenceprofilerne for uddannelserne i matematik og anvendt matematik for er der eksplicit fokus på at:

• give kompetencer til at håndtere modelopbygning og modeludregninger
• give færdigheder til at udføre statistiske analyser
• give teoretisk viden om og praktisk erfaring med anvendelsen af metoder og modeller fra statistik.
  

• formulere de vigtigste problemer og udfordringer ved analyse og fremskrivning af tidsrækker
• beskrive karakteristiske egenskaber ved tidsrækker
• forstå de vigtigste begreber vedrørende tidsrækker
• udlede teoretiske egenskaber ved almindeligt anvendte modeller
• sammenligne et antal tidsrækkemodeller og identificere deres styrke og svagheder
• vælge en passende tilgang til analyse og fremskrivning af empiriske data
• i praksis udføre analyse og fremskrivning af tidsrækker ved anvendelse af et høj-niveau programmeringssprog
• analysere modelfit for en tidsrækkemodel
• dokumentere resultaterne fra en statistisk analyse i form af en skriftlig rapport

• eksempler på tidsrækker
• klassisk model for dekomponering
• estimation og elimination af trend og sæsonkomponenter
• stokastiske processer
• stationære tidsrækker
• ARMA, ARIMA, og SARIMA modeller
• autocorrelation og partiel autocorrelation
• prædiktion af stationære processer
• regressionsmodeller for tidsrækker
• spektralanalyse
• betingede heteroskedasticitetsmodeller (ARCH og GARCH)
• state-space modeller og Kalmanrekursioner
• rekurrente neurale netværk for tidsrækkeforudsigelse
• multivariate tidsrækker

• Introfase: 28 time
• Træningsfase: 12 timer

I introfasen anvendes en modificeret version af den klassiske forelæsning, hvor emnets termer og begreber præsenteres, fra teori såvel som fra eksempler baseret på virkelige data. I disse tider er der tid til spørgsmål og diskussion.

I træningsfasen arbejder de studerende med data-baserede opgaver og diskussionsemner, relateret til indholdet i de foregående forelæsninger. I disse timer er der mulighed for at arbejde specifikt med udvalgte vanskelige begreber.

I studiefasen arbejder de studerende uafhængigt med konkrete opgaver såvel som forståelsen af emnets terme og begreber. Spørgsmål fra studiefasen kan efterfølgende præsenteres enten i introfase- eller træningsfasetimerne.