MM857: Introduktion til kategoriteori

Kurset kan ikke tages af studerende der har fulgt eller bestået MM565.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.
• Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
• Give kompetence til at bevæge sig frit mellem konkrete matematiske eksempler og abstrakt matematisk teori og forstå vekselvirkningen mellem abstrakt teori og konkrete problemer.
• Give færdigheder i at arbejde konkret med nye matematiske objekter og værktøjer.
• Give færdigheder til at lære og forstå avanceret matematisk teori på et mere selvstændigt niveau.
• Give viden om kategoriteori belyst med eksempler fra forskellige dele a matematikken (primært algebra).
• Give en perspektiverende matematisk viden.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evne til at: 

• Gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum.
• Anvende disse resultater på konkrete eksempler.
• Formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.
• Beherske komplekse beviser indenfor pensum
• Selvstændigt at konstruere beviser indenfor kategori teori

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Et uddrag af de 5 hovedkoncepter indenfor kategoriteori:

1. kategorier
2. funktorer
3. naturlige transformationer
4. universalitet
5. adjunktion

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

• Introfase 28 timer 
• Træningsfase 14 timer, heraf eksaminatorier 14 timer
  

Aktiviteter i studiefasen:

• Løsning af ugentlige opgaver med henblik på diskussion af disse ved eksaminatorierne
• De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forelæsningerne
  
• Selvstudium af visse emner fra lærebogen
• Selvstændig opsamling på intro og træningsfasen