MM854: Kandidatseminar

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til indledende topologi og funktional analyse, svarende til indholdet af kurserne MM548 og MM549.
• Kunne udføre basale argumenter af topologisk natur.
• Kunne arbejde selvstændigt med lineær algebra.
• Have en grundlæggende viden om teorien for ringe og grupper og at være fortrolig med de tilhørende teknikker, svarende til indholdet af kurserne MM570 og MM567.
  

Kursets formål er at give den studerende indsigt i et eller flere emner indenfor enten moderne analyse eller moderne algebra og præsentere dem for de relevante teknikker og redskaber. Dette vil forberede den studerende til at skrive speciale indenfor moderne matematisk analyse eller algebra.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
• anvende disse resultater på konkrete eksempler.
• strukturere og udvælge relevant matematisk materiale indenfor et givet emne og præsentere dette for medstuderende i en forelæsning.
• formidle og forklare opnåede matematiske indsigter til medstuderende på en klar og velstruktureret måde. 
• formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
Introduktion til et eller flere emner indenfor analyse eller algebra. Dette kunne for eksempel være:

• Repræsentations-teori.
  
• Kohomologi-teori for grupper og/eller algebraer.
• Introduktion til K-teori.
• Vigtige klasser af diskrete grupper.
• Von Neumann-algebra-teori.
• Indeks-teori.
• Ubegrænsede operatorer og deres spektralteori.
• Introduktion til ikke-kommutativ geometri.
• Hilbert C*-moduler.
• Kvantegrupper.
• Symplektisk geometri.
• Kvantefeltteori og klassisk feltteori.
• Algebraisk geometri.
• Deformations kvantisering.
• Geometrisk kvantisering.
• Klyngealgebraer.
• Gaugeteori.
• Modulærrumsteori.
• Homologisk spejl-symmetri.
• Mikrolokal knippeteori.

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

• De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forelæsningerne.
• At selvstændigt sætte sig ind i udvalgte emner.
• At udvælge og strukturere matematisk materiale og forberede præsentationen af dette materiale i forelæsningsform til medstuderende.