MM854: Kandidatseminar
Indgangskrav
Faglige forudsætninger
Studerende, der følger kurset, forventes at:
- Have kendskab til indledende topologi og funktional analyse, svarende til indholdet af kurserne MM548 og MM549.
- Kunne udføre basale argumenter af topologisk natur.
- Kunne arbejde selvstændigt med lineær algebra.
- Have en grundlæggende viden om teorien for ringe og grupper og at være fortrolig med de tilhørende teknikker, svarende til indholdet af kurserne MM539 og MM551.
Formål
Kursets formål er at give den studerende indsigt i et eller flere emner indenfor enten moderne analyse eller moderne algebra og præsentere dem for de relevante teknikker og redskaber. Dette vil forberede den studerende til at skrive speciale indenfor moderne matematisk analyse eller algebra.
Kurset bygger primært ovenpå den viden der er opnået i kurset MM548 (Mål- integralteori og Banachrum) og viden fra kurset MM845 (Funktional analyse) kan også blive inddraget. Kurset giver den studerende et dybere indblik i de mange facetter af matematisk analyse.
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
- Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.
- Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
- Give færdigheder i at arbejde konkret med nye matematiske objekter og værktøjer.
- Give færdigheder til at lære og forstå avanceret matematisk teori på et mere selvstændigt niveau.
- Give viden om en eller flere konkrete discipliner indenfor analyse eller algebra.
- Give en perspektiverende matematisk viden.
Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
- gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
- anvende disse resultater på konkrete eksempler.
- strukturere og udvælge relevant matematisk materiale indenfor et givet emne og præsentere dette for medstuderende i en forelæsning.
- formidle og forklare opnåede matematiske indsigter til medstuderende på en klar og velstruktureret måde.
- formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.
Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
Introduktion til et eller flere emner indenfor analyse eller algebra. Dette kunne for eksempel være:
- Repræsentations-teori.
- Kohomologi-teori for grupper og/eller algebraer.
- Introduktion til K-teori.
- Vigtige klasser af diskrete grupper.
- Von Neumann-algebra-teori.
- Indeks-teori.
- Ubegrænsede operatorer og deres spektralteori.
- Introduktion til ikke-kommutativ geometri.
- Hilbert C*-moduler.
- Kvantegrupper.
- Symplektisk geometri.
- Kvantefeltteori og klassisk feltteori.
- Algebraisk geometri.
- Deformations kvantisering.
- Geometrisk kvantisering.
- Klyngealgebraer.
- Gaugeteori.
- Modulærrumsteori.
- Homologisk spejl-symmetri.
- Mikrolokal knippeteori.
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Mundtlig præsentation
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Varighed
Hjælpemidler
ECTS-point
Uddybende information
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Timeantallet nedenfor er vejledende.
- Introfase 28 timer
- Træningsfase 28 timer, heraf eksaminatorier 28 timer
Aktiviteter i studiefasen:
- De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forelæsningerne.
- At selvstændigt sætte sig ind i udvalgte emner.
- At udvælge og strukturere matematisk materiale og forberede præsentationen af dette materiale i forelæsningsform til medstuderende.