MM853: Videregående Lineær Algebra

Kurset har til formål at den studerende erhverver en dybere forståelse af lineær algebra som er et centralt emne både indenfor matematik og anvendt matematik. Lineær algebra er desuden af fundamental vigtighed indenfor stort set alle dele af naturvidenskab.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
Færdigheder: Give den studerende færdigheder i at løse konkrete problemer indenfor lineær algebra (finde dimensionen af vektorrum, beskrive lineære transformationer mht. til forskellige baser, finde egenværdier og egenvektorer for normale operatorer). Give den studerende færdigheder til at arbejde med forskellige operationer på vektorrum og til at analysere konkrete lineære transformationer.

Viden: Give den studerende viden om videregående begreber, konstruktioner og sætninger indenfor lineær algebra (dimensionsbegreb, tensorprodukter, spektralteori, lineære transformationer).

Kompetencer: Give den studerende kompetencer til 1) At samarbejde og diskutere med andre omkring matematisk problemstillinger indenfor videregående lineær algebra, angående løsningsmetoder og teorier, med anvendelse af standard matematisk terminologi. 2) At bevæge sig mellem konkrete matematiske eksempler og abstrakt matematisk teori og forstå vekselvirkningen mellem abstrakt teori og konkrete problemer.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Anvende matematiske teorier, resultater og metoder til løsning af konkrete opgaver indenfor videregående lineær algebra.    
• Vurdere om opnåede resultater er korrekte.
  
• Argumentere fyldestgørende for skridtene i en matematisk opgaveløsning indenfor lineær algebra.
  
• Formulere sig skriftligt på en matematisk præcis måde
• Beherske komplekse beviser indenfor pensum
• Selvstændigt at konstruere beviser indenfor lineær algebra

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Introfase (forelæsning) - Antal timer: 28
  
• Træningsfase: Antal timer: 14

Forelæsningstimerne, hvor kursets litteratur bliver gennemgået, understøttes af øvelsestimer, hvor relevante opgaver, der belyser forelæsningsstoffet, bliver løst og gennemgået. Begge disse skemalagte begivenheder understøttes af de studerendes selvstændige arbejde (eller samarbejde) med materialet som beskrevet i studiefasen.

Aktiviteter i studiefasen:

• Læse den tildelte litteratur
• Løse opgaver