MM846: Riemannsk geometri, matrix mangfoldigheder og anvendelser
Det Naturvidenskabelige Studienævn
Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N310023102
Censur: Intern prøve, to eller flere bedømmere
Bedømmelse: 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Forår
Niveau: Kandidat
STADS ID (UVA): N310023101
ECTS-point: 10
Godkendelsesdato: 13-10-2025
Varighed: 1 semester
Version: Godkendt - aktiv
Kommentar
Dette kursus kombinerer MM847:Riemannsk geometri (5 ECTS) og MM848: Matrix mangfoldigheder og anvendelser (5 ECT)
Indgangskrav
Kurset kan ikke vælges hvis du har bestået, er tilmeldt eller har fulgt MM847 eller MM848, eller hvis MM847 eller MM848 indgår som obligatorisk i din studieordning.
Faglige forudsætninger
Studerende, der følger kurset, forventes at:
- Have kendskab til MM536
- Have kendskab til MM540, MM505 eller MM568
- Have kendskab til MM533
- Kendskab til MM512 anbefales men ikke nødvendig
Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i bachelor programmet og har forbindelsen med MM512: Kurver og flader. Kurset formidler mellem ren og anvendt matematik og giver et fagligt grundlag for specialeemner.
Formål
Kurset formidler imellem ren og anvendt matematik.
Kurset har til formål at formidle kundskab til Riemannske mangfoldigheder, metoder fra differentialgeometri og specielle anvendelser med matrix-mangfoldigheder, og sætte den studerende i stand til at:
- analysere, anvende og modificere denne metoder ved at benytte matematisk og numerisk analyse
- formulere problemer (inklusive beviser) i et korrekt matematisk sprog
- bringe denne teknikker i anvendelse.
Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
- forstå grundlæggende begreber af Riemannske geometri
- forstå og arbejde med mangfoldigheder, tangentrum, og krumning
- sammenligne og sammenholde metoderne som er gennemgået i kurset
- overdrage undervisningsindholdet til nye problemer og anvendelser.
Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
- Topologiske og differentielle mangfoldigheder
- Tangentrum
- Riemannske metrikker
- Kovariant afledte
- Geodætisk kurver
- Krumning
- Stiefel- og Grassmann mangfoldighederne
- Optimering og interpolation i matrix-mangfoldigheder
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Efterår
Udprøvninger
Obligatoriske opgaver og mundtlig eksamen
EKA
N310023102
Censur
Intern prøve, to eller flere bedømmere
Bedømmelse
7-trinsskala
Identifikation
Fulde navn og SDU brugernavn
Sprog
Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
ECTS-point
10
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
Skemalagte undervisningstimer:
Antal undervisningstimer i alt: 84
Heraf:
Fællestimer i klasselokale/auditorium: 56
Holdtimer i klasselokale: 28
I forelæsningerne introduceres begreber, teorier og modeller og sættes i perspektiv. I vejledningssessionerne træner de studerende deres færdigheder gennem øvelser og går mere i dybden med emnet.
Andre planlagte undervisningsaktiviteter:
- Læsning af foreslået litteratur
- Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
- At bidrage til online læringsaktiviteter i forbindelse med kurset
Ansvarlig underviser
Skemaoplysninger
Administrationsenhed
Team hos Registratur
Udbudssteder
Anbefalede studieforløb
Overgangsordninger
Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.
Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.