MM842: Kurver og flader

Kommentar

Kurset samlæses med MM512.

Indgangskrav

Bestået bachelorgrad i anvendt matematik.
Kurset kan ikke følges af studerende, der: har bestået MM512 eller MM545.

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at være bekendt med: Systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, polynomier, funktionsbegrebet, reelle tal, differentiering og integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus.

Formål

Det er kursets formål at indføre teknikker til analytisk behandling af parametriserede kurver og flader i det 3-dimensionale rum og at give de studerende metoder til visualisering af de opnåede geometriske resultater.

Kurset bygger videre på den viden erhvervet i kurset MM536 (Calculus for Matematik), MM533 (Matematisk og numerisk analyse) og MM505 (Linear algebra). Kurset giver grundlag for videregående kurser indenfor geometri.

Kurset giver et videnskabeligt grundlag for et specialeprojekt indenfor geometri og flere centrale områder af naturvidenskab.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

Give kompetence til a). håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- og arbejdssammenhænge.
Give færdigheder i a). anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner og b). analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
Give viden om a). matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder og b). at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

forklare definitioner og resultater, med deres beviser, fra geometrien af kurver i planen og i rummet og af flader i rummet inden for kursets pensum.
anvende disse resultater på eksempler.
formulere og præsentere sætninger og beviser på en matematisk stringent måde.
Planlægge, implementer og udføre beregninger

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

Kurver i rummet: Buelængde, krumning og torsion, fundamentalsætningen
Flader i rummet: regulære kort, tangentrum, grafer, omdrejningsflader, normal krumning, geodætisk krumning, den første og den anden fundamentalform, hovedkrumninger, Gaußkrumning, middelkrumning, Gauss’ Theorema Egregium
Geodæter på flader og disses ligninger.

Litteratur

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Efterår

Udprøvninger

Obligatoriske opgaver

EKA

N310052112

Censur

Intern prøve, en bedømmer

Bedømmelse

Bestået/Ikke bestået

Identifikation

Fulde navn og SDU brugernavn

Sprog

Engelsk

Hjælpemidler

Oplyses på kurset

ECTS-point

Eksamenselement b)

Tidsmæssig placering

Januar

Udprøvninger

Hjemmeopgave

EKA

N310052102

Censur

Intern prøve, to eller flere bedømmere

Bedømmelse

7-trinsskala

Identifikation

Fulde navn og SDU brugernavn

Sprog

Engelsk

Hjælpemidler

Oplyses på kurset

ECTS-point

Uddybende information

Eksamen består af en hjemmeopgave efter kursets afslutning

Reeksamen ændres til en mundtlig eksamen, hvis der er 9 eller færre studerende tilmeldte. Forud for den mundtlige reeksamen frigives en række opgavesæt. Hvert opgavesæt indeholder spørgsmål af forskellige sværhedsgrader. Til reeksamen trækker den studerende et tilfældigt opgavesæt, som den studerende præsenterer løsningen på og får stillet spørgsmål til af eksaminatorne. Denne del tager ca. 20 minutter. Efter denne del kan eksaminatorerne stille spørgsmål til den studerende, der fortsætter inden for samme emne eller berører andre emner, der er behandlet i kurset. Samlet varighed: 30 minutter.

Vejledende antal undervisningstimer

42 timer per semester

Undervisningsform

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 42 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester. Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde::

Introfase (forelæsning) - Antal timer: 28
Træningsfase: Antal timer: 14

Introfasen består af forelæsninger, hvor begreber, teorier, modeller og ideer introduceres. Underviseren aktiverer de studerende gennem varieret og fleksibel formidling. I træningsfasen omsætter studerende den faglige viden til færdigheder, prøver færdighederne og trænger dybere ned i stoffet.

Aktiviteter i studiefasen:

udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
forberedelse af projekter
at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset

Ansvarlig underviser

Navn	E-mail	Institut
Jørgen Ellegaard Andersen	jea@sdu.dk	Quantum Mathematics

Skemaoplysninger

Odense

Vis fuldt skema (start E22)
Vis fuldt skema (start F23)

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Uddannelsesjura & Registratur

NAT

Anbefalede studieforløb

Profil	Program	Semester	Periode

Overgangsordninger

Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.

Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.