MM837: Beregningsmæssig fysik

Studerende, der følger kurset, forventes at have viden om:

• Differentiering og integration af funktioner af en og flere variable
• Grundlæggende begreber fra lineær algebra (vektorrum, matricer, egenværdier ...)
• Ordinære differentialligninger
• Grundlæggende programmering.

Som opnået i f.eks DM550 (Introduktion til programmering), MM547 (Ordinære differentialligninger: Teori, Modellering og simulering), MM536 (Calculus for Matematik) og MM538 (algebra og lineær algebra).

Formålet med kurset er at sætte den studerende til at anvende
beregningsmetoder med henblik på at løse ikke-trivielle problemer på en
alligevel praktisk og effektiv måde. Beregningsmetoder er blevet en
standard tilgang i mange områder af videnskaberne, især i faststoffysik,
partikelfysik, hydrodynamik, plasma-dynamik, biofysik og kemi. Kurset
giver redskaber til at løse problemer, som typisk ikke kan løses ved
hjælp af analytiske metoder.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Demonstrere
  viden om, samt kunne reflektere over, de numeriske og algoritmiske
  principper præsenteret i løbet af kurset og forbinde dem med andre
  numeriske / beregningsmæssige teknikker fra andre kurser i
  studieordningen.
• Baseret på den erhvervede viden indenfor
  kursets pensum at kunne reflektere over de mest hensigtsmæssige
  løsningsteknikker til at løse et givet problem.
• Præsentere og reflektere over de videnskabelige resultater opnået på en videnskabelig korrekt måde.

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Numeriske metoder for klassisk Hamilton-systemer
• N-body problemet
• Numeriske  Integrationsmetoder
• Numeriske metoder til Schroedinger ligning i én dimension
• Monte Carlo Simuleringer af spin systemer:
• Markov kæder og Metropolis algoritmen
• Cluster algoritme
• Wang-Landau-algoritme
• Simulering af to-dimensionelle modeller
• Numerisk simulering i kvantefeltteorier
• Heatbath algoritme til Yang-Mills teorier
• Hybrid Monte Carlo algoritme til stof-felter

Skemalagte undervisningstimer: 

Antal undervisningstimer i alt: 84

Heraf: 

Fællestimer i klasselokale/auditorium: 84

Under forelæsningerne vil vi udforske numeriske metoder, der diskuterer den tehoretiske og den fysik-motiverede baggrund.

Vi vil derefter implementere sådanne metoder i et programmeringssprog som MATLAB.

Andre planlagte undervisningsaktiviteter: 

• udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• forberedelse af projekter