MM831: Differentialligninger II

Kurset har deltagerbegrænsning: Studerende hvor kurset indgår obligatorsik på deres studieordning er garanteret en plads på kurset, uanset deltagerbegrænsning. Evt. ledige pladser op til max fordeleles efter følgende kriterier:

Først prioriteres studerende som er indskrevet på en naturvidenskabelig uddannelse efter nedenstående kriterier, dernæst prioriteres studerende fra de øvrige fakulteter på SDU efter samme kriterier.

1. Studerende, der har optjent flest ECTS på kandidatuddannelsen
2. Studerende, der er optaget betinget på kandidatuddannelsen har hernæst prioritet
3. Studerende, der følger kandidatkurser samtidig med deres bacheloruddannelse (dispensation til 30 ECTS kandidatkurser) har herefter prioritet
4. Bachelorstuderende

Hvis der er pointmæssigt ligestillede blandt studerende i gruppe 1 til 4, trækkes der lod.
Fagmiljøerne på Det Naturvidenskabelige Fakultet forestår prioriteringen, og der oprettes en venteliste. Studerende, der ikke optages på kurset, men kommer på venteliste, får besked fra fakultetet. Ventelisten overføres ikke til det efterfølgende år. Det er væsentligt at møde op til første kursusdag eller underrette underviseren, da der er venteliste på kurset.

Kurset kan ikke følges af studerende, der har enten fulgt MM534, MM547 eller MM531.

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til
  begrebet af en funktion, reelle og komplekse tal, differentiering og
  integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus,
  Konvergens af følger, Newton’s metode.
• Være bekendt med:
  systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, vektorrum,
  skalar produkt og ortogonalitet, lineære transformationer, egenvektorer
  og egenværdier, diagonalisering, polynomier, stokastiske variable,
  normalfordelingen
• Have kendskab til at implementere algoritmer
  som computer programmer og beregne numeriske approksimationer til
  matematiske problemer som ikke kan løses eksakt.

erhvervet i kurserne MM536 (Calculus for Matematik), MM533 (Matematisk og numerisk analyse), MM538 (algebra og lineær algebra) og MM507 (differentialligninger)/ første halvdel af MM545 (Differentialligninger og geometri).

Formålet med kurset er at analysere og løse ordinære differentialligninger med numeriske metoder.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til:

1. Konstruktion,
   implementering og analyse af avancerede numeriske metoder til at
   beregne (approksimative) løsninger til differentialligninger
2. At fremstille mundtligt et avanceret emne og besvare supplerende spørgsmål inden for kursets pensum

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

1. Numeriske metoder: (indlejret) Runge-Kutta metoder og adaptivitet.
2. Stivhed, implicitte metoder, A-stabilitet.
3. Introduktion til Ito-SDEer: Ito integral, Ito proces, Ito formel.

Skemalagte undervisningstimer: 

Antal undervisningstimer i alt: 42 

Heraf: 

Fællestimer i klasselokale/auditorium: 42

Klassisk forelæsning med tavlegennemgang af lærebogsmaterialet idet der også lægges vægt på aktiv deltagelse af de studerende.

Forelæsningerne suppleres af øvelsestimer under vejledning af en instruktor. Her inddrages de studerende i at arbejde med og præsentere opgaver der relaterer til materialet fra forelæsningerne.

Andre planlagte undervisningsaktiviteter:

* Tilegnelse af lærebogsmateriale som forberedelse til forelæsninger, enten selvstændigt eller i studiegrupper.

* Opgaveløsning som forberedelse til øvelsestimer, enten selvstændigt eller i studiegrupper.

* Løsning og udarbejdelse af obligatoriske afleveringsopgaver.