MM802: Stokastiske differentialligninger I

Studerende, der følger kurset, forventes at have kendskab til mål- integralteori og fundamentet af Hilbertrumsteori, stokastiske variable, sandsynlighedsmål, konvergens af stokastiske variable, betingede middelværdier, martingaler .

Kurset har til formål at give de studerende en grundig indføring i teorien for Ito-integraler og deres anvendelser.

Kurset
bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne MM533 Matematisk
og Numerisk Analyse, MM543 Mål- og integralteori og Banach rum og MM544
Sandsynligheds teori, og giver et fagligt grundlag for et
kandidatprojekt i matematik og for at studere avancerede emner i
stokastiske differentialligninger og finansiering.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give
  færdigheder i at sætte sig ind i, analysere, modellere og løse givne
  problemstillinger på et højt abstraktionsniveau ud fra logiske og
  strukturerede ræsonnementer
• Give færdigheder i at løse praktiske problemer ved at benytte en kombination af teori og numerisk simulering
• Give viden om avancerede modeller og metoder i matematik

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Opstille og løse stokastiske differentialligninger i konkrete problemstillinger inden for kursets emner
• Fremlægge formuleringer og beviser i kursets emner
• Besvare spørgsmål omkring kursets centrale begreber og resultater

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Den Brownske bevægelse
• Stokastisk integration
• Itôs formel
• Martingalrepræsentationssætningen
• Eksistens og entydighed af løsninger til stokastiske differentialligninger
• Tidsdiskrete approksimation af stokastiske differentialligninger

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen. For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 56 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester.
Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
  
• Fræningsfase: Antal timer: 28

• Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset
• Fordybelse og forberedelse til introfase