MM512: Kurver og flader

Kurset bygger videre på den viden erhvervet i kurset MM536 (Calculus for Matematik) eller tilsvarende. 

Studerende, der følger kurset, forventes at være bekendt med: Systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, polynomier, funktionsbegrebet, reelle tal, differentiering og integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus.

Det er kursets formål at indføre teknikker til analytisk behandling af parametriserede kurver og flader i det 3-dimensionale rum og at give de studerende en visuel indsigt i de opnåede resultaters geometriske fortolkning. Kurset giver grundlag for videregående kurser indenfor geometri.

Kurset giver et videnskabeligt grundlag for et bachelorprojekt indenfor geometri og flere centrale områder af naturvidenskab.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

1. gengive definitioner og resultater, med deres beviser, fra geometrien af kurver i planen og i rummet og af flader i rummet inden for kursets pensum.
2. anvende disse resultater på eksempler.
3. formulere  og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

1. Kurver i rummet: Buelængde, krumning og torsion, fundamentalsætningen
2. Flader i rummet: regulære kort, tangentrum, grafer, omdrejningsflader, normal krumning, geodætisk krumning, den første og den anden fundamentalform, hovedkrumninger, Gaußkrumning, middelkrumning, Gauss’ Theorema Egregium
3. Geodæter på flader og disses ligninger.

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

• udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• forberedelse af projekter
• at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset