MM868: Kompakte kvantemetriske rum

Studerende, der følger kurset, forventes at 

• Have kendskab til indledende topologi og funktional analyse, svarende til indholdet af kurserne MM548 og MM549.
• Have en grundlæggende viden om teorien for ringe og grupper og at være fortrolig med de tilhørende teknikker, svarende til indholdet af kurserne MM570 og MM567.
  
•  Selvstændigt at kunne udføre basale argumenter af topologisk og algebraisk natur.
• Det er en fordel  at have kendskab indledende C*-algebra-teori (svarende til kurset MM819) som kan følges sideløbende med MM868.
  

Kursets formål er at give den studerende indsigt i teorien for kompakte kvantemetriske rum og præsentere dem for de relevante teknikker og redskaber.

Kurset bygger primært ovenpå den viden der er opnået i kurserne MM548 (Mål- integralteori og Banachrum) og MM845 (Funktional-analyse).  Kurset vil:

• Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.
• Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
• Give færdigheder i at arbejde konkret med nye matematiske objekter og værktøjer.
• Give færdigheder til at lære og forstå avanceret matematisk teori på et mere selvstændigt niveau.
• Give en perspektiverende matematisk viden

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evne til at:            

•  formulere og præsentere definitioner, sætninger og beviser  på en matematisk stringent måde.
•  anvende disse resultater på konkrete eksempler
  
•  formidle og forklare opnåede matematiske indsigter til medstuderende på en klar og velstruktureret måde.
• strukturere og udvælge relevant matematisk materiale indenfor et givet emne og præsentere dette for medstuderende i form af forelæsninger.
  

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: 

• Operatorsystemer og deres tilstandsrum.
• Kompakte kvantemetriske rum.
  
• Spektrale tripler og deres relation til kvantemetriske rum
• Kvante-Gromov-Hausdorff-afstand (hvis tiden tillader det)
  

Skemalagte undervisningstimer:
Antal undervisningstimer i alt: 56
Heraf:
Fællestimer i klasselokale/auditorium: 56

I undervisningstimerne gennemgås de centrale dele af pensum i form af forelæsninger, som delvist afholdes af de studerende. Endvidere vil der være gennemgang af relevante øvelser, som træner de nye begreber.

Udenfor den skemalagte undervisning forventes de studerende, at studere materialet på egen hånd, løse relevante øvelser og at arbejde med præsentationen, af de dele af pensum som er planlagt til studenterpræsentationer.