MM857: Introduktion til kategoriteori

Kommentar

Samlæses med MM565: Introduktion til kategoriteori

Indgangskrav

Kurset kan ikke tages af studerende der har fulgt eller bestået MM565.

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at: have kendskab til indledende algebra, svarende til indholdet af kurserne MM505/MM568 og MM551/MM567.

Formål

Kursets formål er at give den studerende indsigt i kategoriteori som er en slags formalisering af matematisk struktur. Kategoriteori har udover sin store matematiske relevans også anvendelser indenfor datalogi (teori om programmeringssprog).
Kurset bygger primært ovenpå den viden der er opnået i kurset MM505 (Lineær algebra) og MM551 (Algebra 1). Kurset giver den studerende et dybere indblik i ligheder mellem forskellige matematiske strukturer.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.
Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
Give kompetence til at bevæge sig frit mellem konkrete matematiske eksempler og abstrakt matematisk teori og forstå vekselvirkningen mellem abstrakt teori og konkrete problemer.
Give færdigheder i at arbejde konkret med nye matematiske objekter og værktøjer.
Give færdigheder til at lære og forstå avanceret matematisk teori på et mere selvstændigt niveau.
Give viden om kategoriteori belyst med eksempler fra forskellige dele a matematikken (primært algebra).
Give en perspektiverende matematisk viden.

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evne til at:

Gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum.
Anvende disse resultater på konkrete eksempler.
Formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.
Beherske komplekse beviser indenfor pensum
Selvstændigt at konstruere beviser indenfor kategori teori

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Et uddrag af de 5 hovedkoncepter indenfor kategoriteori:

kategorier
funktorer
naturlige transformationer
universalitet
adjunktion

Litteratur

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Juni

Udprøvninger

Mundtlig prøve

EKA

N310060102

Censur

Intern prøve, to eller flere bedømmere

Bedømmelse

7-trinsskala

Identifikation

Studiekort

Sprog

Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

Varighed

30 minutter

Hjælpemidler

Oplyses på kurset

ECTS-point

Vejledende antal undervisningstimer

42 timer per semester

Undervisningsform

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Introfase 28 timer
Træningsfase 14 timer, heraf eksaminatorier 14 timer

Aktiviteter i studiefasen:

Løsning af ugentlige opgaver med henblik på diskussion af disse ved eksaminatorierne
De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forelæsningerne
Selvstudium af visse emner fra lærebogen
Selvstændig opsamling på intro og træningsfasen

Ansvarlig underviser

Navn	E-mail	Institut
Nadia Ott	nmott@imada.sdu.dk	Institut for Matematik og Datalogi

Skemaoplysninger

Odense

Vis fuldt skema

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Uddannelsesjura & Registratur

NAT

Udbudssteder

Odense

Anbefalede studieforløb

Profil	Uddannelse	Semester	Udbuds periode

Overgangsordninger

Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.

Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.