MM852: Beregningsmæssig prisfastsættelse af optioner, del 1

Studerende, der følger kurset, forventes at

a) have kendskab til mindst et af de følgende emner:

• Numerisk løsning af ordinære differentialligninger
• Teori af stokastisk integration og stokastiske differentialligninger
• Teori af prisfastsættelse af optioner

b) kunne anvende Matlab eller R

Kurset har til formål at sætte den studerende i stand til at

• Modellere problemer fra finansmatematik, specielt prisfastsættelse af optioner, ved brug af stokastiske differentialligninger, og
• Løse modellerne med efficiente beregningsmæssige metoder baseret på velfunderet matematisk analyse,
• Vurdere og vælge blandt fagområdets metoder, redskaber og generelle færdigheder,
• Selvstændigt kunne igangsætte og gennemføre fagligt og tværfagligt samarbejde og påtage sig professionelt ansvar,
• Kunne selvstændigt tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.
  

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne MM534 ”Differentialligninger, beregning og modellering”/ MM547 ”Ordinære differentialligninger: teori, modellering og beregning” eller MM802 "Stokastiskte differentialligninger 1" og giver et fagligt grundlag for et kandidatprojekt på flere centrale områder af naturvidenskab.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- og arbejdssammenhænge.
• Give færdigheder i at:
  

1. Analysere af praktiske og teoretiske problemer med hjælp af numerisk simulering baseret på en egnet matematisk model.
2. Beskrive og vurdere fejlkilderne ved modellering og beregning for et givet problem
3. Begrunde og vælge mellem relevante analyse- og løsningsmodeller
   

• Give viden om:
  

1. Matematisk modellering og numerisk analyse af problemstillinger inden for finansiering.
2. Forståelse og refleksion over teorier, metoder og praksis inden for fagområdet anvendt matematik.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Behandle modeller i finansvidenskab som involverer stokastiske differentialligninger
• Analysere og simulere stokastiske differentialligninger ved at benytte avancerede metoder og moderne software
• Designe og udføre pålidelige simuleringer af stokastiske differentialligninger

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Numerisk løsning af stokastiske differentialligninger
• Monte Carlo simulation for stokastiske differentialligninger, med fokus på variansreduktion, især Multilevel Monte Carlo
• Anvendelse til europæiske, asiatiske, lookback, barriere og digitale optioner

• Aktivitet - Antal timer:
  
• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 14
• træningsfase: Antal timer: 14
• Studiefase: Antal timer: 70
• Total: Antal timer: 125

Undervisningen fokuserer på interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i stoffet. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Studiefaseaktiviteter:

• Læsning af foreslået litteratur
• Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset.