MM845: Funktional Analyse

Det Naturvidenskabelige Studienævn

Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N310041102
Censur: Intern prøve, to eller flere bedømmere
Bedømmelse: 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Efterår
Niveau: Kandidat

STADS ID (UVA): N310041101
ECTS-point: 5

Godkendelsesdato: 25-03-2019


Varighed: 1 semester

Version: Arkiv

Kommentar


Indgangskrav

Ingen

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at: 

  • Stoffet fra MM548 Mål- integralteori og Banachrum eller tilsvarende skal være kendt.

Formål

Dette kursus introducerer grundlæggende redskaber og teknikker indenfor funktional-analyse, der bygger på den viden som er lært i løbet af kurset Hilbert- og Banachrum.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

  • Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering
  • Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
  • Give færdigheder i:

a.At anvende tankegange og fagudtryk fra Funktional Analyse.
b. At analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model.

  • Give viden om:

a.Matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder i aspekter af ren matematik indeholdt i dette kursus.
b.At kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier. 

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

  • gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
  • anvende disse resultater på eksempler
  • at formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

  • Banachrum-teori, inklusive Hahn-Banachs sætning, princippet om ligelig begrænsning, Åben-afbildnings-sætningen.
  • Supplerende emner indenfor Topologi, inklusive net og filtre, svage topologier, Banach-Alaoglus sætning, Ascoli-Arzelas sætning.
  • Kompakte operatorer på Hilbertrum. 

Litteratur

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Efterår (uge 44)

Udprøvninger

Mundtlig eksamen

EKA

N310041102

Censur

Intern prøve, to eller flere bedømmere

Bedømmelse

7-trinsskala

Identifikation

Studiekort

Sprog

Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

Hjælpemidler

Tilladt under forberedelsen, ikke tilladt under eksamen, nærmere beskrivelse af eksamensreglerne vil blive offentliggjort under 'Course Information' på kursets side i BlackBoard.

ECTS-point

5

Uddybende information

Eksamen består af 30 minutter forberedelse og 30 minutter mundtlige eksamen.
Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen.

Vejledende antal undervisningstimer

42 timer per semester

Undervisningsform

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

  • Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
  • træningsfase: Antal timer: 14, heraf eksaminatorier 14 timer

I introfasen benyttes en modificeret udgave af klassisk forelæsning, hvor fagets grundbegreber og metoder præsenteres, med såvel teori som eksempler baseret på konkrete eksempler. I disse timer er der mulighed for spørgsmål og diskussion. I træningsfasen arbejdes der med regneopgaver og diskussionsemner, som relaterer sig til indholdet i de forudgående introfasetimer. I disse timer er der mulighed for at arbejde specifikt med særligt vanskelige emner. I studiefasen arbejder de studerende selvstændigt med opgaver og forståelsen af fagets termer og begreber diskuteres. Der er efterfølgende mulighed for at bringe spørgsmål op i enten introfasetimerne eller træningsfasetimerne. 

Studiefaseaktiviteter:

  • Diskutere begreber introduceret i forelæsninger.
  • Løse udvalgte problemer.

Ansvarlig underviser

Navn E-mail Institut
Wojciech Szymanski szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Uddannelsesjura & Registratur

NAT

Udbudssteder

Odense

Anbefalede studieforløb