MM845: Funktional Analyse
Det Naturvidenskabelige Studienævn
Undervisningssprog: Engelsk
EKA: N310041102
Censur: Ekstern prøve
Bedømmelse: 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Efterår
Niveau: Kandidat
STADS ID (UVA): N310041101
ECTS-point: 5
Godkendelsesdato: 12-03-2025
Varighed: 1 semester
Version: Godkendt - aktiv
Kommentar
Indgangskrav
Faglige forudsætninger
Studerende, der følger kurset, forventes at:
- Stoffet fra MM548 Mål- integralteori og Banachrum eller tilsvarende skal være kendt.
Formål
Dette kursus introducerer grundlæggende redskaber og teknikker indenfor funktional-analyse, der bygger på den viden som er lært i løbet af kurset Hilbert- og Banachrum.
Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
- Gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
- Anvende disse resultater på eksempler
- At formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.
Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
- Banachrum-teori, inklusive Hahn-Banachs sætning, princippet om ligelig begrænsning, Åben-afbildnings-sætningen.
- Supplerende emner indenfor Topologi, inklusive net og filtre, svage topologier, Banach-Alaoglus sætning, Ascoli-Arzelas sætning.
- Kompakte operatorer på Hilbertrum.
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Efterår (uge 44)
Udprøvninger
Mundtlig eksamen
EKA
N310041102
Censur
Ekstern prøve
Bedømmelse
7-trinsskala
Identifikation
Studiekort - Navn
Sprog
Engelsk
Varighed
Eksamen består af 30 minutter forberedelse og 30 minutter mundtlige eksamen.
Hjælpemidler
Tilladt under forberedelsen, ikke tilladt under eksamen, nærmere beskrivelse af eksamensreglerne vil blive offentliggjort i itslearning.
ECTS-point
5
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
Skemalagte undervisningstimer:
Antal undervisningstimer i alt: 42
Heraf:
Fællestimer i klasselokale/auditorium: 42
Der benyttes en modificeret udgave af klassisk forelæsning, hvor fagets grundbegreber og metoder præsenteres, med såvel teori som eksempler baseret på konkrete data. I disse timer er der mulighed for spørgsmål og diskussion. Derudover arbejdes der med regneopgaver og diskussionsemner, som relaterer sig til indholdet i de forudgående forelæsninger. I disse timer er der mulighed for at arbejde specifikt med særligt vanskelige emner.
Andre planlagte undervisningsaktiviteter:
De studerende arbejder selvstændigt med opgaver og forståelsen af fagets termer og begreber diskuteres. Der er efterfølgende mulighed for at bringe spørgsmål op i fællestimerne
Ansvarlig underviser
Skemaoplysninger
Administrationsenhed
Team hos Registratur
Udbudssteder
Anbefalede studieforløb
Overgangsordninger
Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.
Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.