MM845: Funktional Analyse

Kommentar

Indgangskrav

Ingen

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at:

Stoffet fra MM548 Mål- integralteori og Banachrum eller tilsvarende skal være kendt.

Formål

Dette kursus introducerer grundlæggende redskaber og teknikker indenfor funktional-analyse, der bygger på den viden som er lært i løbet af kurset Hilbert- og Banachrum.

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

Gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
Anvende disse resultater på eksempler
At formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

Banachrum-teori, inklusive Hahn-Banachs sætning, princippet om ligelig begrænsning, Åben-afbildnings-sætningen.
Supplerende emner indenfor Topologi, inklusive net og filtre, svage topologier, Banach-Alaoglus sætning, Ascoli-Arzelas sætning.
Kompakte operatorer på Hilbertrum.

Litteratur

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Efterår (uge 44)

Udprøvninger

Mundtlig eksamen

EKA

N310041102

Censur

Ekstern prøve

Bedømmelse

7-trinsskala

Identifikation

Studiekort - Navn

Sprog

Engelsk

Varighed

Eksamen består af 30 minutter forberedelse og 30 minutter mundtlige eksamen.

Hjælpemidler

Tilladt under forberedelsen, ikke tilladt under eksamen, nærmere beskrivelse af eksamensreglerne vil blive offentliggjort i itslearning.

ECTS-point

Vejledende antal undervisningstimer

42 timer per semester

Undervisningsform

Skemalagte undervisningstimer:

Antal undervisningstimer i alt: 42

Heraf:

Fællestimer i klasselokale/auditorium: 42

Der benyttes en modificeret udgave af klassisk forelæsning, hvor fagets grundbegreber og metoder præsenteres, med såvel teori som eksempler baseret på konkrete data. I disse timer er der mulighed for spørgsmål og diskussion. Derudover arbejdes der med regneopgaver og diskussionsemner, som relaterer sig til indholdet i de forudgående forelæsninger. I disse timer er der mulighed for at arbejde specifikt med særligt vanskelige emner.

Andre planlagte undervisningsaktiviteter:

De studerende arbejder selvstændigt med opgaver og forståelsen af fagets termer og begreber diskuteres. Der er efterfølgende mulighed for at bringe spørgsmål op i fællestimerne

Ansvarlig underviser

Navn	E-mail	Institut
Wojciech Szymanski	szymanski@imada.sdu.dk	Analyse

Skemaoplysninger

Odense

Vis fuldt skema

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Registratur

NAT

Udbudssteder

Odense

Anbefalede studieforløb

Profil	Uddannelse	Semester	Udbuds periode

Overgangsordninger

Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.

Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.