MM839: Numerisk analyse af hyperbolske bevarelseslove

Det Naturvidenskabelige Studienævn

Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N310062102
Censur: Intern prøve, en bedømmer
Bedømmelse: Bestået/Ikke bestået
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Forår
Niveau: Kandidatkursus forhåndsgodkendt som Ph.d.-kursus

STADS ID (UVA): N310062101
ECTS-point: 10

Godkendelsesdato: 01-11-2022


Varighed: 1 semester

Version: Godkendt - aktiv

Indgangskrav

Bestået bachelorgrad i anvendt eller ren matematik, samt datalogi eller fysik.
Man kan ikke tilmelde sig MM839, hvis man følger eller har bestået MM527.

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at:

  • Have kendskab til calculus, linear algebra, numerisk analyse og ordinære differentialligninger
  • Kunne anvende mindst et programmeringssprog, f.eks. Matlab

Formål

Kurset har til formål at sætte den studerende i stand til at med analytiske og numeriske metoder løse naturvidenskabelige opgaver, hvilket er vigtigt i forhold til at skrive speciale og at arbejde i naturvidenskab. Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne MM547, og giver et fagligt grundlag for at skrive speciale, der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

  • Give kompetence til at udføre videnskabelige projekter, at gennemføre fagligt og tværfagligt samarbejde samt at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.
  • Give færdigheder i problemløsning, analytisk tænkning, og vidensformidling. 
  • Give viden om avancerede modeller og metoder i anvendt matematik baseret på højeste internationale forskning, herunder emner fra fagets forskningsfront
  • Give viden om anvendelse af disse modeller og metoder på problemer fra andre fag og erhvervslivet

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

  • formulere bevarelseslove på integral- og differentiel form.
  • forklare Krozkovs entropi-løsning. 
  • beskrive de problemstillinger der opstår når man beregner svage løsninger som kontakt-diskontinuiteter og chok-bølger. 
  • konstruere eksakte og tilnærmede løsninger til Riemann problemer. 
  • Forklare stabilitetsbetingelser for numeriske metoder.
  • implemetere moderne højopløsnings-algoritmer i en dimension. 

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

  • Bevarelseslove som integral- og partielle differential-ligninger. 
  • Chok-dannelse, svage løsninger og entropi-betingelser. 
  • Kruzkovs entropi-løsning. 
  • Endeligt-volumen-metoder og Riemann-problemet. 
  • Stabilitetsanalyse af numeriske metoder.
  • Godunov-, upwind- og Lax-Friedrichs metoder. 
  • Højopløsende metoder.

Litteratur

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Forår

Udprøvninger

Obligatoriske opgaver med mundtlig fremstilling

EKA

N310062102

Censur

Intern prøve, en bedømmer

Bedømmelse

Bestået/Ikke bestået

Identifikation

Studiekort

Sprog

Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

Hjælpemidler

Oplyses på kurset.

ECTS-point

10

Vejledende antal undervisningstimer

74 timer per semester

Undervisningsform

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

  • Introfase: 48 timer
  • Træningsfase: 24 timer, heraf:24 timer eksaminatorie.

Introfasen består af forelæsninger, hvor begreber, teorier, modeller og ideer introduceres. Underviseren aktiverer de studerende gennem varieret og fleksibel formidling. I træningsfasen omsætter studerende den faglige viden til færdigheder, prøver færdighederne og trænger dybere ned i stoffet.

Aktiviteter i studiefasen: 

  • selvstudier
  • opgaveløsning

Ansvarlig underviser

Navn E-mail Institut
Achim Schroll achim@imada.sdu.dk Computational Science

Skemaoplysninger

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Uddannelsesjura & Registratur

NAT

Udbudssteder

Odense

Anbefalede studieforløb

Profil Uddannelse Semester Udbuds periode

Overgangsordninger

Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.
Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.