MM819: Introduktion til operator algebra teori

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til indledende topologi og funktional-analyse, svarende til indholdet af kurserne MM549 og MM845.
• Kunne udføre basale argumenter af topologisk natur.
• Kunne arbejde selvstændigt med lineær algebra.
• Have en grundlæggende viden om teorien for ringe og grupper.

Kurset har til formål at give den studerende en introduktion til
indledende operator-algebra-teori, med særligt fokus på C*-algebraer og
operatorer på Hilbert rum. De emner og teknikker der dækkes er vigtige
indenfor stort set alle aspekter af moderne matematisk analyse. 

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
• anvende disse resultater på eksempler
• at formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Gelfandtransformationen
• Repræsentationsteori for C*-algebraer
• Gelfand-Naimarks sætning.
• Spektralsætningen for selvadjungerede operatorer