MM573: Metriske rum

Studerende, der følger kurset, forventes at have kendskab til indledende matematisk analyse svarende til kurserne MM536 og MM533

Kurset har til formål at introducere den studerende til metriske rum, som udgør en vigtigt redskab i mange grene af matematiken og som anvendes i blandt andet kombinatorik og datalogi.

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne MM536 og MM533 og giver et fagligt grundlag til at studere mere avancerede kurser indenfor analyse som for eksempel MM845 og MM819. Kurset komplementerer desuden kurserne MM548 og MM549 og er derfor meget egnet til at følges simultant med disse kurser (eller en delmængde heraf).

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at ræsonnere i en abstrakt matematisk kontekst, og forstå denne via konkrete eksempler. 
• Give færdigheder i bevisførelse, matematisk tænkning, forståelse af abstrakte matematiske strukturer.
• Give viden og forståelse for metriske rum, specielt med henblik på konvergens, fuldstændighed og kompakthed, samt kontinuitet af afbildninger.
  

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evne til at:           

• Forstå og udføre ræsonnementer vedrørende konvergens i metriske rum, fuldstændighed og kompakthed af metriske rum, samt kontinuitet af afbildninger mellem metriske rum.
• Have kendskab til konkrete eksempler på metriske rum og deres egenskaber.
  
  
  
  

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: 

• Metriske rum
• Konvergens i metriske rum
• Fuldstændighed af metriske rum
• Kompakthed af metriske rum
• Kontinuitet af afbildninger mellem metriske rum
  

• Introfase 28 timer (forelæsning)
  
• Træningsfase 14 timer, heraf eksaminatorier 14 timer
  

Aktiviteter i studiefasen:

• Løsning af ugentlige opgaver
• Selvstudium af visse emner fra lærebogen
• Selvstændig opsamling på intro og træningsfasen