MM566: Udvalgte emner i numerisk analyse I

Studerende, der følger kurset, forventes at 

• have kendskab til grundlæggende matematisk baggrund som leveret af kurserne Calculus, Lineær Algebra, Matematisk og Numerisk analyse og Ordinære differentialligninger

Grundlæggende færdigheder i videnskabelig programmering kan være nyttige, men er ikke obligatoriske

Formålet med kurset er at berige de studerendes færdigheder og rækkevidde i numerisk analyse og anvendt matematik og at vise udsigter til mulige specialeemner, og sætte den studerende i stand til:

• forstå de vidergående principper for numerisk tænkning
• forstå og arbejde med numeriske metoder i en bred vifte af applikationer
• sammenligne og sammenholde metoderne som er gennemgået i kurset
• at bringe denne teknikker i anvendelse
  

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at analysere og at anvende matematisk modeller
• Giv en grundlæggende forståelse af samspillet mellem teoretisk udvikling, gennemførlighed og beregningseffektivitet

Kurset danner grundlag for MM862: Udvalgte emner i numerisk analyse II.
Kurset kan bruges som grundlag for BAMM501: Bachelorprojekt i anvendt matematik.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• kende definitionerne af de koncepter og tekniske termer, der blev introduceret i forelæsningen.
• fortælle hovedformålet og raison d'être for hver sektion af hele kurset
• kende nøgleidéerne til afledning af de vigtigste sætninger og algoritmer, der introduceres i kurset
• demonstrerer evnen til at dække nogle udvalgte emner i detaljer, inklusive prøveteknikker
• at formulere problemer (inklusive beviser) i et korrekt matematisk sprog

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Introduktion til et eller flere emner indenfor numerisk analyse.

Dette kunne for eksempel være:

•     Matrixanalyse og matrixdekomposition
•     Iterative løsninger til lineære ligningssystemer
•     Iterative løsninger på egenværdiproblemer
•     Design og analyse af computereksperimenter
•     Modelreduktion
•     Matrix manifolds og applikationer 
•     Numerisk løsning af stokastiske differentialligninger, med anvendelse til fx europæiske optioner
•     Monte Carlo simulation for stokastiske differentialligninger, med fokus på variansreduktion
•     Multilevel Monte Carlo simulation for stokastiske differentialligninger
  

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen. Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning): 28 timer
• Træningsfase: 14 timer
• Studiefase: 70 timer
• Forberedelse af eksamen inkl. oplæg: 13 timer

I alt: 125 timer

Aktiviteter i studiefasen: 

• Læsning af foreslået litteratur
• Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset
  

Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.