MM565: Introduktion til kategoriteori

Ingen

Studerende, der følger kurset, forventes at have kendskab til indledende algebra, svarende til indholdet af kurserne MM505 og MM551.

Kursets formål er at give den studerende indsigt i kategoriteori som er en slags formalisering af matematisk struktur. Kategoriteori har udover sin store matematiske relevans også anvendelser indenfor datalogi (teori om programmeringssprog).
Kurset bygger primært ovenpå den viden der er opnået i kurset MM505 (Lineær algebra) og MM551 (Algebra 1). Kurset giver den studerende et dybere indblik i ligheder mellem forskellige matematiske strukturer.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.
• Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
• Give færdigheder i at arbejde konkret med nye matematiske objekter og værktøjer.
• Give færdigheder til at lære og forstå avanceret matematisk teori på et mere selvstændigt niveau.
• Give viden om kategoriteori belyst med eksempler fra forskellige dele a matematikken (primært algebra).
• Give en perspektiverende matematisk viden.
  

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evne til at:

• Gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum.
• Anvende disse resultater på konkrete eksempler.
• Formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Et uddrag af de 5 hovedkoncepter indenfor kategoriteori:

1. kategorier
2. funktorer
3. naturlige transformationer
4. universalitet
5. adjunktion

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

• Introfase 28 timer
• Træningsfase 28 timer, heraf eksaminatorier 28 timer

Aktiviteter i studiefasen:

• Løsning af ugentlige opgaver med henblik på diskussion af disse ved eksaminatorierne
• De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forelæsningerne
• Selvstudium af visse emner fra lærebogen
• Selvstændig opsamling på intro og træningsfasen