MM564: Riemannsk geometri

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til MM536
• Have kendskab til MM540, MM505 eller MM568
• Have kendskab til MM533
• Have kendskab til MM512
  

Kurset har til formål at formidle basale kundskab til Riemannske mangfoldigheder, metoder fra differentialgeometri, og sætte den studerende i stand til: 

• at forstå og anvende denne metoder
  
• at formalisere udsagne i et korrekt matematisk sprog
• at benytte denne teknikker for at løse velkendte problemstillinger

Kurset har forbindelsen med MM512: Kurver og flader.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at arbejde med matematisk modeller og teorier
  
• Give grundig forståelse af mangfoldighedsstrukturer og geometriske ideer

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset,
at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Forstå grundlæggende begreber af Riemannske
  geometri
• Forstå og arbejde med mangfoldigheder,
  tangentrum, og krumning
• Sammenligne og sammenholde metoderne som er
  gennemgået i kurset

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Topologiske og differentielle mangfoldigheder
• Tangentrum
• Riemannske metrikker
• Kovariant afledte
• Geodætisk kurver
• Krumning

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen. For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 48 forelæsningstimer, holdtimer etc. ugentlig i 15 uger. Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
  
• træningsfase: Antal timer: 14, heraf 14 timer eksaminatorier

Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Aktiviteter i studiefasen: 

• Læsning af foreslået litteratur
• Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset