MM551: Algebra 1

13015401(tidligere UVA) er identisk med denne kursusbeskrivelse. 

Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået MM538.

Kurset har til formål at give den studerende en introduktion til de
grundlæggende begreber og metoder i abstrakt algebra, med særlig fokus
på ringe, legemer og simpel talteori. De emner og teknikker der dækkes
er vigtige indenfor nogle avancerede kurser i algebra, gruppe-teori og
analyse.

Kurserne MM536 (eller tilsvarende) og MM537 bør mindst følges
samtidigt, eller materielet fra  MM537 bør være kendt. Kurset giver den
studerende de nødvendige forudsætninger til kurserne MM539 og MM543,
der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give færdigheder til at anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.
• Give færdigheder til at formidle matematisk tankegang skriftligt og mundtligt.
• Give færdigheder til at arbejde med abstrakt algebraisk begreber, især tal, polynomier, ringe og legemer.
• Give viden om ringe, legemer og simpel talteori.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• gengive definitioner og resultater indenfor kursets pensum
• anvende disse resultater på eksempler
• formulere og præsentere definitioner og udregninger på en matematisk stringent måde
• præsentere beviser for bestemte simple resultater fra kurset.

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• elementær talteori
• polynomier
• ringe og legemer
• homomorfier og  kvotient-ringe

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 60 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester.

Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
  
• Træningsfase: Antal timer: 22
  
• Studiefase: Antal timer: 10
  
• Total: Antal timer: 60
  

Aktiviteter i studiefasen: At drøfte udvalgte emner fra forelæsningerne.