MM549: Topologi og Kompleks Analyse
Det Naturvidenskabelige Studienævn
Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N300050102
Censur: Ekstern prøve
Bedømmelse: 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Forår
Niveau: Bachelor
STADS ID (UVA): N300050101
ECTS-point: 10
Godkendelsesdato: 01-11-2022
Varighed: 1 semester
Version: Godkendt - aktiv
Indgangskrav
Faglige forudsætninger
Formål
Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i matematisk og numerisk analyse (MM533) i mere avancerede sammenhænge. Kurset har også til formål at give de studerende et solidt kendskab til teorien for analytiske funktioner, som vil sætte dem i stand til at anvende denne vigtige teori i såvel andre dele af teoretisk og anvendt matematik som i fysiske problemstillinger.
Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne Calculus og Matematisk og numerisk analyse, og giver et fagligt grundlag for at studere emnerne sandsynlighedsteori, Mål- integralteori og Banachrum og Hilbert- og Banachrum, der er placeret senere i uddannelsen.
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på:
- at have en grundlæggende forståelse af teorien for Topologiske rum, Fuldstændige metriske rum, Funktionsrum, Normale topologiske rum og dens anvendelser.
- at have en grundlæggende forståelse af teorien for analytiske funktioner og dens anvendelser
- at være i stand til at anvende residueregning til beregning af mange vigtige typer af integraler
- at kunne fremstille de vigtigste holomorfe funktioner i potensrækker og meromorfe funktioner i Laurentrækker
Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
- ved en skriftlig prøve, at anvende begreber og koncepter, indenfor kursets pensum, på konkrete matematiske eksempler.
- formulere den skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog og argumentere for fundne resultaters korrekthed på en matematisk stringent måde.
Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
- Topologiske rum, inklusive konstruktionsmetoder og begreberne kontinuitet, kompakthed og sammenhæng.
- Fuldstændige metriske rum.
- Funktionsrum.
- Normale topologiske rum.
- Potensrækker
- Analytiske funktioner
- Cauchys integralsætning og integalformler
- Algebraens fundamentalsætning
- Fremstilling af analytiske funktioner ved Taylor- og Laurentrækker
- Poler og nulpunkter. Residuesætningen og dens anvendelse til beregning af bestemte integraler
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Juni
Udprøvninger
Skriftlig eksamen
EKA
N300050102
Censur
Ekstern prøve
Bedømmelse
7-trinsskala
Identifikation
Studiekort - Eksamensnummer
Sprog
Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog
Varighed
3 timer
Hjælpemidler
Alle almindelige hjælpemidler er tilladte fx lærebøger, egne noter, computerprogrammer som ikke benytter internettet m.v.
Internet er ikke tilladt. Du må dog gå ind på kursets hjemmeside i itslearning i forbindelse med åbning af system "DE – Digital Eksamen". Noter fra kurset, som du ønsker at anvende som hjælpemidler, skal downloades til din computer senest dagen før eksamenen. Under eksamenen er det ikke sikkert at alt kursusmateriale er tilgængeligt for dig.
ECTS-point
10
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
Undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:
- Introfase (forelæsning) - 56 timer
- Træningsfase: 36 timer
- Studiefase: 20
Introfasen vil introducere de generelle begreber og teorier og øvelsestimerne vil blive brugt til at få en dybere forståelse af disse gennem opgaver.
Studiefasen benyttes til læsning af kursusmaterialet og forberedelse til ugentlige opgaver, individuelt eller i grupper.
Ansvarlig underviser
Skemaoplysninger
Administrationsenhed
Team hos Uddannelsesjura & Registratur
Udbudssteder
Anbefalede studieforløb
Overgangsordninger
Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.
Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.