MM549: Topologi og Kompleks Analyse

Indgangskrav

Ingen

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at have kendskab til Matematisk analyse delen af MM533.

Formål

Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i matematisk og numerisk analyse (MM533) i mere avancerede sammenhænge. Kurset har også til formål at give de studerende et solidt kendskab til teorien for analytiske funktioner, som vil sætte dem i stand til at anvende denne vigtige teori i såvel andre dele af teoretisk og anvendt matematik som i fysiske problemstillinger.

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne Calculus og Matematisk og numerisk analyse, og giver et fagligt grundlag for at studere emnerne sandsynlighedsteori, Mål- integralteori og Banachrum og Hilbert- og Banachrum, der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på:

at have en grundlæggende forståelse af teorien for Topologiske rum, Fuldstændige metriske rum, Funktionsrum, Normale topologiske rum og dens anvendelser.
at have en grundlæggende forståelse af teorien for analytiske funktioner og dens anvendelser
at være i stand til at anvende residueregning til beregning af mange vigtige typer af integraler
at kunne fremstille de vigtigste holomorfe funktioner i potensrækker og meromorfe funktioner i Laurentrækker

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

ved en skriftlig prøve, at anvende begreber og koncepter, indenfor kursets pensum, på konkrete matematiske eksempler.
formulere den skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog og argumentere for fundne resultaters korrekthed på en matematisk stringent måde.

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

Topologiske rum, inklusive konstruktionsmetoder og begreberne kontinuitet, kompakthed og sammenhæng.
Fuldstændige metriske rum.
Funktionsrum.
Normale topologiske rum.
Potensrækker
Analytiske funktioner
Cauchys integralsætning og integalformler
Algebraens fundamentalsætning
Fremstilling af analytiske funktioner ved Taylor- og Laurentrækker
Poler og nulpunkter. Residuesætningen og dens anvendelse til beregning af bestemte integraler

Litteratur

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Juni

Udprøvninger

Skriftlig eksamen

EKA

N300050102

Censur

Ekstern prøve

Bedømmelse

7-trinsskala

Identifikation

Fulde navn og SDU brugernavn

Sprog

Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

Varighed

3 timer

Hjælpemidler

Alle almindelige hjælpemidler er tilladte fx lærebøger, egne noter, computerprogrammer som ikke benytter internettet m.v.

Internet er ikke tilladt. Du må dog gå ind på kursets hjemmeside i itslearning i forbindelse med åbning af system "DE – Digital Eksamen". Noter fra kurset, som du ønsker at anvende som hjælpemidler, skal downloades til din computer senest dagen før eksamenen. Under eksamenen er det ikke sikkert at alt kursusmateriale er tilgængeligt for dig.

ECTS-point

Vejledende antal undervisningstimer

92 timer per semester

Undervisningsform

Undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

Introfase (forelæsning) - 56 timer
Træningsfase: 36 timer
Studiefase: 20

Introfasen vil introducere de generelle begreber og teorier og øvelsestimerne vil blive brugt til at få en dybere forståelse af disse gennem opgaver.
Studiefasen benyttes til læsning af kursusmaterialet og forberedelse til ugentlige opgaver, individuelt eller i grupper.

Ansvarlig underviser

Navn	E-mail	Institut
Jens Kaad	kaad@imada.sdu.dk	Analyse

Skemaoplysninger

Odense

Vis fuldt skema

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Uddannelsesjura & Registratur

NAT

Udbudssteder

Odense

Anbefalede studieforløb

Profil	Uddannelse	Semester	Udbuds periode

Overgangsordninger

Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.

Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.