MM548: Mål- integralteori og Banachrum

13017201(tidligere UVA) er identisk med denne kursusbeskrivelse. 

Kurset samlæses med: MM543 Mål- integralteori og Banachrum og MM517 Mål- og integralteori.
Kurset kan ikke følges af studerende, der har taget: MM517 Mål- og integralteori eller MM514 Hilbert- og Banachrum.

Stoffet fra MM533 Matematisk og numerisk analyse (eller MM535 Topologi) samt MM505 Lineær algebra eller MM538 Algebra og lineær algebra skal være kendt.

At indføre mål- og integralteori og moderne funktionalanalyse med
hovedvægt på Hilbert- og Banachrum. Kursets indhold danner desuden
grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori. Kurset bygger oven
på den viden, der er erhvervet i kurset matematisk og numerisk analyse,
og giver et fagligt grundlag for at studere sandsynlighedsteori, der er
placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til håndtere komplekse situationer i studie.
• Give færdigheder i:
1. anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.
2. analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
• Give viden om:
1. matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder.
2. at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Benytte
  metoderne fra kurset til at løse konkrete problemstillinger, især hvad
  angår konvergessætninger for integral, Fubinis sætning og udregne
  Fourierrækker
• Fremlægge formuleringer og beviser i ethvert af de emner, som figurerer på en på forhånd udleveret emneliste
• Besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring central begreber og resultater fra ovenstående emneliste
• Beherske den grundlæggende teoridannelse i faget, herunder især strukturerne: sigma-algebra, målelighed, integral
• Benytte metoderne fra kurset til at løse problemstillinger hvad angår mål og integration og Banachrum teori
• Formulere den mundtlige og skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: sigma-algebrær,
målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål,
Lebeguesmålet på den reelle akse og på Rn, produktmål, Lp-rum,
Hilbertrum, Fourierrækker beskrevet ved Hilbertrumsteori,
projektionssætningen, indledende Banachrum teori.

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - 42 timer
  
• Træningsfase: 22 timer
  
• Studiefase: 15 timer
  

Undervisningsform:

Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Aktiviteter i studiefasen: