MM547: Ordinære differentialligninger: teori, modellering og beregning

Det Naturvidenskabelige Studienævn

Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N300009112, N300009102
Censur: Intern prøve, en bedømmer, Intern prøve, to eller flere bedømmere
Bedømmelse: Bestået/Ikke bestået, 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Efterår
Niveau: Bachelor

STADS ID (UVA): N300009101
ECTS-point: 10

Godkendelsesdato: 25-04-2019


Varighed: 1 semester

Version: Arkiv

Kommentar

13013201(tidligere UVA) er identisk med denne kursusbeskrivelse.
Fælles undervisning med MM531/MM831 Differentialligninger II samt MM507 Ordinære differentialligninger.


Indgangskrav

Kurset kan ikke følges af studerende, der har fulgt MM507, MM531, MM831 eller MM545.

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at:

  • Have kendskab til
    begrebet af en funktion, reelle og komplekse tal, differentiering og
    integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus,
    Konvergens af følger, Banachs fixpunkt sætning, Newton’s metode.
  • Være
    bekendt med: systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter,
    vektorrum, skalar produkt og ortogonalitet, lineære transformationer,
    egenvektorer og egenværdier, diagonalisering, polynomier, stokastiske
    variable, normalfordelingen
  • Have kendskab til at implementere
    algoritmer som computer programmer og beregne numeriske approksimationer
    til matematiske problemer som ikke kan løses eksakt.


Formål

Formålet med kurset er at introducere modelleringsproblemer fra natur-
og ingeniørvidenskab ved ordinære differentialligninger, samt at
analysere og løse disse ligninger både ved analytiske (når passende) og
numeriske metoder.

Kurset bygger på viden opnået i kurserne MM536
(Calculus for matematikere) eller tilsvarende, MM533 (Matematisk og
numerisk analyse) enten MM505 (Linerær algebra) eller MM538 (Lineær
algebra og algebra). Kurset er høj grad interdisciplinært og giver
faglig forudsætning for at skrive BA-projekt indenfor flere kerne
områder i naturvidenskab, der involverer matematisk modellering, såvel
som forudsætning for kurserne MM546 og MM5CC (Beregningsmæssig fysik).

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

  • Give kompetence til:
    1. håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- og arbejdssammenhænge.
  • Give færdigheder i:
    1. analysere praktiske og teoretiske problemer med hjælp af numerisk simulering baseret på en egnet matematisk model.
    2. analysere en matematisk models kvalitative og kvantitative egenskaber
    3. beskrive og vurdere fejlkilderne ved modellering og beregning for et givet problem
    4. begrunde og vælge mellem relevante analyse- og løsningsmodeller
  • Give viden om:
    1. matematisk modellering og numerisk analyse af problemstillinger inden for naturvidenskab og teknik.
    2. forståelse og refleksion over teorier, metoder og praksis inden for fagområdet anvendt matematik.

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

  1. formulere en differentialligning som model for et simpelt problem.
  2. løse differentialligninger ved teknikker undervist i kurset.
  3. finde stationære løsninger og analyser asymptotisk opførsel af simple systemer af differentialligninger.
  4. Konstruktion, implementering og analyse af numeriske metoder til at beregne (approksimative) løsninger til differentialligninger
  5. Mundtlig fremstilling og besvar supplerende spørgsmål inden for kursets pensum og problemer løst i obligatoriske opgaver

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

1.1 Første ordens differentialligninger og matematiske modeller.
1.2 Retningsfelter og begyndelsesværdi problemer.
1.3 Eulers metode.
1.4 Eksistens og entydighed, Picard-Lindelöf sætning (som anvendelse affikspunktsætningen).
1.5 Gronwalls Lemma og konvergens af Eulers metode.´
1.6 Analytiske redskaber: integrations faktorer, separation af variabler, og eksakte ligninger.
2.1 Systemer af første ordens differentialligninger, og højere ordens lineære ligninger: fundamentale løsninger, løsnings rum.
2.2 Wronski determinanten, Abels sætning.´
2.3 Analytiske redskaber: ubestemte koefficienter og parametervariation.
3. Numeriske metoder: (indlejret) Runge-Kutta metoder og adaptivitet.
4. Stivhed, implicite metoder, A-stabilitet.
5.1 Introduktion til Ito-SDEer: Ito integral, Ito process, Ito formel.
5.2 Numeriske metoder for SDEer: Euler-Maruyama og Milstein metoder, svag og stærk konvergens.

    Litteratur

    Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

    Eksamensbestemmelser

    Eksamenselement a)

    Tidsmæssig placering

    Efterår

    Udprøvninger

    Obligatoriske opgaver

    EKA

    N300009112

    Censur

    Intern prøve, en bedømmer

    Bedømmelse

    Bestået/Ikke bestået

    Identifikation

    Fulde navn og SDU brugernavn

    Sprog

    Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

    Hjælpemidler

    Oplyses på kurset

    ECTS-point

    5

    Uddybende information

    Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen.

    Eksamenselement b)

    Tidsmæssig placering

    Januar

    Udprøvninger

    Mundtlig eksamen

    EKA

    N300009102

    Censur

    Intern prøve, to eller flere bedømmere

    Bedømmelse

    7-trinsskala

    Identifikation

    Studiekort

    Sprog

    Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

    Hjælpemidler

    Oplyses på kurset

    ECTS-point

    5

    Uddybende information

    Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf.
    Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen.

    Vejledende antal undervisningstimer

    84 timer per semester

    Undervisningsform

    For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 84 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester.

    Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

    • Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 56
    • Træningsfase: Antal timer: 28
    Aktiviteter i studiefasen:
    • udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
    • forberedelse af projekter
    • at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset

    Ansvarlig underviser

    Navn E-mail Institut
    Ralf Zimmermann zimmermann@imada.sdu.dk

    Skemaoplysninger

    Administrationsenhed

    Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

    Udbudssteder

    Odense

    Anbefalede studieforløb

    Profil Uddannelse Semester Udbuds periode