MM537: Introduktion til Matematiske Metoder

13011901(tidligere UVA) er identisk med denne kursusbeskrivelse.
Fælles undervisning med DM549: Diskrete metoder til datalogi og DM547: Diskret matematik.

Studerende, der følger kurset, forventes at have A-niveau i matematik fra en gymnasial uddannelse.

Kurset giver et fundament for det videre studie i matematik idet de
studerende bl.a. lærer om logik og herunder, hvordan man ræsonnerer i
matematik. Derudover bliver de introduceret for andre fundamentale
begreber, som mængder, relationer og funktioner, som er grundlæggende i
matematikken.

Kurset danner grundlag for samtlige efterfølgende
kurser på Bachelorgraden i matematik og anvendt matematik idet de
studerende her lærer de grundlæggende metoder i matematik. Kurset
spiller endvidere sammen med kurserne MM536 Calculus i matematik idet,
de studerende lærer om de underliggende mængdeteoretiske definitioner af
begreber anvendt i analysen, samt kurset MM5xx Algebra 1, da de fx
lærer om ækvivalensrelationer, som er et vigtigt begreb i algebraen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give færdigheder i at kunne opstille og gennemføre matematiske ræsonnementer
• Give viden om matematikkens teoribygning indenfor bl.a. mængdeteori og grundlæggende talteori.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus
på at give viden om grundlæggende matematiske begreber og emner, at give
kompetence til at opstille, gennemføre og fremstille matematiske
ræsonnementer samt at give færdigheder i at

• formalisere udsagn på en korrekt logisk måde.
• udtrykke sig kort og præcist.
• bevise
  påstande ved hjælp af forskellige bevismetoder såsom direkte bevis,
  kontrapositionsbevis, modstridsbevis og induktionsbevis.
• anvende kendte begreber, resultater og teknikker på konkrete problemer, kendte såvel som nye.
• argumentere fyldestgørende for sine løsninger.

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Logik
• Mængder og kardinalitet
• Funktioner
• Bevisteknikker: direkte bevis, kontrapositionsbevis, modstridsbevis og induktionsbevis
• Talteori, herunder delelighed, primtal og kongruenser
• Relationer, herunder forskellige repræsentationer af relationer, lukninger, partielle ordninger og ækvivalensrelationer

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 58 forelæsningstimer, holdtimer etc.på et semester.

Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 24
  
• Træningsfase: Antal timer: 24
  
• Studiefase: Antal timer: 10
  
• Total: Antal timer: 58
  

I introfasen benyttes en modificeret udgave af klassisk forelæsning, hvor fagets grundbegreber og metoder præsenteres, med såvel teori som eksempler baseret på konkrete data. I disse timer er der mulighed for spørgsmål og diskussion. I træningsfasen arbejdes der med regneopgaver og diskussionsemner, som relaterer sig til indholdet i de forudgående introfasetimer. I disse timer er der mulighed for at arbejde specifikt med særligt vanskelige emner. I studiefasen arbejder de studerende selvstændigt med opgaver og forståelsen af fagets termer og begreber diskuteres. Der er efterfølgende mulighed for at bringe spørgsmål op i enten introfasetimerne eller træningsfasetimerne.

Aktiviteter i studiefasen: De studerende arbejder i deres studiegrupper med at lære grundlæggende begreber og teknikker fra kurset.