MM531: Differentialligninger II

Fælles undervisning med MM831: Differentialligninger II samt MM547: Ordinære differentialligninger: Teori, modellering og beregning.

Kurset kan ikke følges af studerende, der har enten fulgt eller bestået MM534, MM547 eller MM831.

Kurset bygger videre på den viden erhvervet i kurserne MM536 (Calculus for Matematik), MM533 (Matematisk og numerisk analyse), MM538 (algebra og lineær algebra) og MM507 (differentialligninger)/ første halvdel af MM545 (Differentialligninger og geometri).

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til begrebet af en funktion, reelle og komplekse tal, differentiering og integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus, Konvergens af følger, Newton’s metode.
• Være bekendt med: systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, vektorrum, skalar produkt og ortogonalitet, lineære transformationer, egenvektorer og egenværdier, diagonalisering, polynomier, stokastiske variable, normalfordelingen
• Have kendskab til at implementere algoritmer som computer programmer og beregne numeriske approksimationer til matematiske problemer som ikke kan løses eksakt.

Kurset giver et videnskabeligt grundlag for et bachelorprojekt på flere centrale områder af naturvidenskab.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

1. konstruere, implementere og analysere numeriske metoder til at beregne (approksimative) løsninger til differentialligninger
2. fremstille mundtlig et emne og besvare supplerende spørgsmål inden for kursets pensum

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

1. Numeriske metoder: (indlejret) Runge-Kutta metoder og adaptivitet.
2. Stivhed, implicitte metoder, A-stabilitet.
3. Introduktion til Ito-SDEer: Ito integral, Ito proces, Ito formel.