MM531: Differentialligninger II

13008201(tidligere UVA) er identisk med denne kursusbeskrivelse.
Fælles undervisning med MM831: Differentialligninger II samt MM547: Ordinære differentialligninger: Teori, modellering og beregning.

Kurset kan ikke følges af studerende, der har enten fulgt eller bestået MM534, MM547 eller MM831.

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til begrebet af en funktion, reelle og komplekse tal, differentiering og integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus, Konvergens af følger, Newton’s metode.
• Være bekendt med: systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, vektorrum, skalar produkt og ortogonalitet, lineære transformationer, egenvektorer og egenværdier, diagonalisering, polynomier, stokastiske variable, normalfordelingen
• Have kendskab til at implementere algoritmer som computer programmer og beregne numeriske approksimationer til matematiske problemer som ikke kan løses eksakt.

Formålet med kurset er at analysere og løse ordinære differentialligninger med numeriske metoder.

Kurset bygger videre på den viden erhvervet i kurserne MM536 (Calculus for Matematik), MM533 (Matematisk og numerisk analyse), MM538 (algebra og lineær algebra) og MM507 (differentialligninger)/ første halvdel af MM545 (Differentialligninger og geometri).

Kurset giver et videnskabeligt grundlag for et bachelorprojekt på flere centrale områder af naturvidenskab.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til:
1. håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- og arbejdssammenhænge.
• Give færdigheder i:
1. analysere praktiske og teoretiske problemer med hjælp af numerisk simulering baseret på en egnet matematisk model.
2. beskrive og vurdere fejlkilderne ved modellering og beregning for et givet problem
3. begrunde og vælge mellem relevante analyse- og løsningsmodeller
• Give viden om:
1. matematisk modellering og numerisk analyse af problemstillinger inden for naturvidenskab og teknik.
2. forståelse og refleksion over teorier, metoder og praksis inden for fagområdet anvendt matematik.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

1. konstruere, implementere og analysere numeriske metoder til at beregne (approksimative) løsninger til differentialligninger
2. fremstille mundtlig et emne og besvare supplerende spørgsmål inden for kursets pensum

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

1. Numeriske metoder: (indlejret) Runge-Kutta metoder og adaptivitet.
2. Stivhed, implicitte metoder, A-stabilitet.
3. Introduktion til Ito-SDEer: Ito integral, Ito proces, Ito formel.
4. Numeriske metoder for SDEer: Euler-Maruyama og Milstein metoder, svag og stærk konvergens.

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at

Der er 42 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester.

Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
• Træningsfase: Antal timer: 14
• Total: Antal timer: 42

Aktiviteter i studiefasen:

• udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• forberedelse af projekter
• at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset