MM109: Matematisk analyse 2

Kurset bygger ovenpå ”Introduktion til Matematiske Analyse”

• afgøre om forelagte følger og rækker af komplekse tal er konvergente eller divergente.
  
• bestemme konvergensforholdene for forelagte potensrækker.
• definere differentiablilitet for funktioner af kompleks variabel, og redegøre for begrebets rigiditet i forhold til differentiabilitet for funktioner af reel variabel.
• redegøre for sammenhængene mellem kompleks differentiabilitet og kurveintegraler.
• udregne forelagte integraler og kurveintegraler ved residueregning.
• give en stringent gennemgang af et nærmere specificeret delemne af kursets pensum med fokus på detaljerede beviser

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• repetition af komplekse tal
• følger og rækker af komplekse tal
• potensrækker og deres konvergensforhold
• differentiabilitet for funktioner af én kompleks variabel
• klassen af holomorfe funktioner med speciel fokus på potensrækkeudvikling.
• Cauchy’s sætninger om de funfamentale sammenhænge mellem kompleks differentiabilitet og kurveintegraler (Cauchy’s Integral Sætning og Integral Formler).
• Cauchy’s Residue Sætning og anvendelser heraf.

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

• Introfase: 25 timer
• Træningsfase: 35 timer, heraf: eksaminatorie: 35 timer

Introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Aktiviteter i studiefasen: Selvstændigt arbejde med kursusindhold, besvarelser af (skriftlige) kursuskrav, deltagelse i online diskussionsforum, forberedelse af samlinger.