MM107: Dynamiske modeller og fagsamspil

Kurset har til formål at introducere matematiske modelleringsproblemer fra natur-, ingeniør- og samfundsvidenskab ved differentialligninger, og at analysere og løse disse ligninger både ved analytiske og numeriske metoder, samt at sætte den studerende i stand til at tilrettelægge, evaluere og reflektere over undervisningsforløb med matematisk modellering som den centrale læringsaktivitet og med deltagelse af matematik og mindst et andet matematikholdigt fag.

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne på 1. og 2. semester og giver et fagligt grundlag for Masterafhandlingen, der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til kende, kunne udvikle og behandle matematiske modeller og kritisk kunne diskutere deres gyldighed, samt at formidle matematikfaglige emner til en udvalgt målgruppe med inddragelse af visuelle eller beregningstekniske hjælpemidler.
• Give færdigheder i at analysere praktiske og teoretiske problemer med hjælp af numerisk simulering baseret på en egnet matematisk model, at analysere en matematisk models kvalitative og kvantitative egenskaber, samt at udvikle korte tværfaglige undervisningsforløb centreret om matematisk modellering og baseret på pædagogiske og fagdidaktiske begrundelser for valg af undervisningsformer og læringsressourcer.
• Give viden om matematisk modellering og numerisk analyse af problemstillinger inden for naturvidenskab, teknik og samfundsvidenskab samt om pædagogiske og fagdidaktiske begrundelser for den matematiske modelleringsproces faglige og læringsmæssige potentiale i flerfaglig undervisning.

• Forstå og behandle modeller for komplekse processer i naturvidenskab
• Formulere en differentialligning som model for et simpelt problem og løse den ved teknikker undervist i kurset.
• Konstruere, implementere og analysere numeriske metoder til at beregne (approksimative) løsninger til differentialligninger
• Reflektere over og udvikle praksis inden for undervisningen i de naturvidenskabelige fag på ungdomsuddannelsesniveau
• Begrunde og udvikle et tværfagligt undervisningsforløb 

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Første ordens differentialligninger og matematiske modeller
• Systemer af første ordens differentialligninger, og højere ordens lineære ligninger
• Numeriske metoder
• Fag og fagsamspil, typer og begrundelser
• Matematisk modelleringskompetencen som en tværfaglig kompetence
• Matematisk modellering som et fagdidaktisk og pædagogisk redskab til fagsamspil mellem matematik og matematikholdige fag
• Fagsamspil og undervisningsdesign

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

• Introfase: 28 timer
• Træningsfase: 24 timer, heraf: eksaminatorie: 24 timer

Aktiviteter i studiefasen: Studiefasen vil blive brugt til to projekter som indgår i kursusporteføljen. Det forventes, at de studerende selvstændigt arbejder med en matematisk modelleringsopgave og udvikling af et tværfagligt undervisningsforløb inden for de overordnede rammer for projekterne, som beskrives i kurset.