MM103: Algebra I

Ingen

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til de grundlæggende talsystemer og regneoperationer
• Kunne anvende og gennemføre elementære matematiske ræsonnementer og udregninger.

I abstrakt algebra beskæftiger man sig med mængder med en eller flere kompositioner. En komposition på en mængde er en afbildning, som til to elementer i mængden associerer et tredje. F.eks. har både mængden af hele tal og mængden af polynomier to naturlige kompositioner: addition og multiplikation. Mængder med komposition optræder overalt i matematikken. Den algebraiske teori for sådanne mængder har mange anvendelser såvel inden for som uden for matematikken. Kursets mål er at gøre deltagerne fortrolige med algebraiske grundbegreber underbygget af vigtige eksempler som hele tal og polynomier, og med anvendelser, f.eks inden for krypteringsteori. Deltagerne skal lære, hvordan en abstrakt teori kan bygges op på aksiomer, og hvordan den kan anvendes i konkrete tilfælde. 

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurser i calculus og lineær algebra, som er indgangskrav til masteruddannelsen i matematik med henblik på undervisning på de gymnasiale uddannelser.

Kurset giver et fagligt grundlag for at studere bl.a. emnerne geometri og algebra 2 der er placeret senere i uddannelse

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at undervise kvalificeret på gymnasieuddannelserne indenfor emner relateret til artimetik og algebra
• Give viden om talsystemernes grundlæggende strukturer relateret til de forskellige regneoperationer
• Give færdigheder i at anvende algebraiske teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler i et bredt udsnit af kursets fokuspunkter, herunder specielt: Talteori, ringe og polynomier

• Anvende algebraiske algoritmer på konkrete opgaver. Eksempler kunne være Euklids algoritme og polynomiers division.
• Argumentere for løsningstrin i algebraiske opgaver med henvisning til den relevante teori.
• Regne med restklasser i de hele tal og i polynomiumsringe over legemer.

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: 

• De grundlæggende talsystemer.
• Elementer af gruppeteori, ringe og polynomier.
• Primtal, faktorisering af tal, kryptografi, kvadratiske rester,
• Indledende gruppeteori, ringe, polynomier og endelige legemer. 

Introtimerne/træningsfasetimer foregår som traditionelle forelæsninger/øvelsestimer til samlingerne. Resten vil være tilrettelagt med elektroniske midler, fx via online videoer og elektronisk materiale til opgaveløsninger.