FY544: Kvantemekanik I

Indholdet af kurserne FT500: Mekanik og Termodynamik, FT501: Matematik og FT504: Elektromagnetisme og optik forudsættes kendt.

Kursets formål er at sætte de studerende i stand til at udvikle en sammenhængende begrebsmæssig og kvantitativ forståelse af kvantemekanisk bølgemekanik og dens anvendelse på udvalgte systemer og fænomener. Kurset introducerer den probabilistiske fortolkning af kvantemekanikken (den såkaldte København-fortolkning) og tilskynder til refleksion over sandsynlighedens, målingens og usikkerhedens rolle i kvantefysikken. Gennem hele kurset lærer de studerende at formulere, fortolke og løse Schrödinger-ligningen for simple, men grundlæggende modeller samt at relatere matematiske løsninger til konkrete fysiske fænomener (f.eks. bundne og spredningstilstande, kvantetunnelering, kvantisering af energiniveauer osv.).

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Forklare og begrunde kvantemekanikkens postulater ved hjælp af relevante fysiske eksempler og relatere dem til eksperimentelle observationer.

• Forklare, hvordan bølgefunktionen for en stationær tilstand afhænger af partiklens energi og potentialets form ved hjælp af relevante kvalitative argumenter og eksempler.

• Løse Schrödinger-ligningen, der beskriver simple éndimensionale (1D) systemer, ved anvendelse af egnede analytiske og numeriske metoder samt fortolke løsningerne fysisk.

• Anvende grundlæggende kvantemekaniske principper til at bestemme energispektret og bølgefunktionerne for centrale kvantesystemer såsom potentialebrønde, den harmoniske oscillator og hydrogenatomet.

• Beregne og analysere refleksions- og transmissionskoefficienter for simple spredningsproblemer og relatere resultaterne til fysiske fænomener såsom kvantetunnelering.

1. Kvantemekanikkens grundlag: Formulering og fortolkning af kvantemekanikkens postulater, herunder fysiske observabler, operatorer, forventningsværdier, Schrödinger-ligningen samt den probabilistiske fortolkning af bølgefunktionen.
2. Begrebsmæssig og kvantitativ forståelse af usikkerhedsprincippet og dets konsekvenser for måling og fysiske observabler.
3. Repræsentation af kvantetilstande og observabler ved hjælp af matrixformalisme, herunder Dirac-notation og fortolkningen af bølgefunktioner som tilstandsvektorer.
4. Bundne tilstande i éndimensionale (1D) systemer: den uendelige potentialbrønd og den harmoniske oscillator.
5. Spredningstilstande i 1D systemer: den frie partikel og den endelige potentialbrønd.
6. Refleksions- og transmissionskoefficienter samt kvantetunnelering.
7. Kvantemekanik i tre dimensioner: Anvendelse af kvantemekanik på tredimensionale (3D) systemer, herunder den tredimensionale harmoniske oscillator og hydrogenatomet, med vægt på symmetri, energispektre og bølgefunktioner.
8. Elektroner i periodiske potentialer: Introduktion til kvantemekanikken for elektroner i krystallinske faste stoffer med fokus på kvalitative egenskaber ved periodiske potentialer og dannelsen af energibånd.

David J. Griffiths and Darrell F. Schroeter, Introduction to Quantum Mechanics (3rd edition, Cambridge University Press, 2018).
Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Skemalagte undervisningstimer:

Antal undervisningstimer i alt: 48

Heraf:

Fællestimer i klasselokale/auditorium: 48

Undervisningen består af forelæsninger hvor de centrale emner gennemgås. Dette gøres med både generel teori og via eksempler. Selvom om det meste af undervisningen er baseret på forelæsninger, er der et stærkt fokus på at involvere de studerende via spørgsmål og diskussioner.

I eksaminatorietimerne forventes det at de studerende udvikler deres færdigheder via problemløsning og diskussioner med underviseren og blandt dem selv. De studerende vil løse opgaver ved tavlen baseret på indledende forberedelse hjemme og med hjælp fra alle andre.

Andre planlagte undervisningsaktiviteter: 

• Studie af noter, lærebog, og supplerende materiale.
• Færdiggørelse af analytiske og numeriske opgaver fra timerne.