FT507: Lineær algebra og programmering

• at forstå og anvende lineær algebra, f.eks. til løsning af lineære ligningssystemer.
• at være fortrolig med fagudtryk som lineær uafhængighed, determinant, skalarprodukt, ortogonalitet og basis.
• at anvende egenværdier og egenvektorer, fx til matrix diagonalisering.
• at være fortrolig med Fourieranalyse, Fourierrækker og Fouriertransformation.
• at forstå og anvende programmeringssproget C++
• at kunne udvikle numeriske algoritmer f.eks. til data- og signalanalyse.
• at kunne implementere og simulere modeller af simple fysiske systemer.

• Redegøre for Fourierrækker
• Redegøre for Foruriertransformation
• Redegøre for Diskret Fouriertransformation (DFT) og Fast Fouriertransformation (FFT)

• Redegøre for lineære ligningssystemer
• Redegøre for matrix operationer, inverse matricer, determinanter
• Redegøre for vektorrum, basis, koordinater, lineær uafhængighed
• Redegøre for lineære afbildninger, egenværdiproblemer, diagonalisering
• Redegøre for skalarprodukt og ortogonalitet

• Redegøre for brugen af C/C++ programmeringssproget herunder basale datatyper, I/O af data, kontrolstrukturer, osv.
• Redegøre for udvalgte numeriske algoritmer.
• Redegøre for brugen af C/C++ standard-bibliotekerne.
• Redegøre for udvikling og implementeringen af algoritmer beskrevet f.eks. ved hjælp af pseudokode og flowchart.

• Beregne reelle Fourierrækker for funktioner med vilkårlige perioder
• Beregne Fouriertransformationer af simple funktioner
• Beregne Fast Fourietransformation (FFT) for diskrete signaler vha. matematiksoftware

•  Anvende metoder og begreber for vektorrum (prikprodukt, krydsprodukt, matricer, Gauss-eliminering, determinanter, Cramer ́s sætning, lineære transformationer, ortogonalitet, egenværdier og egenvektorer) på udvalgte problemstillinger.

• Skrive programmer i programmeringssproget C++.
• Bruge standardbiblioteket og dets klasser (math, string, vector etc.). 
• Skrive programmer med en kommandobaseret brugergrænseflade.
• Udvikle og implementere algoritmer i form af fungerende C++ programmer ud fra pseudokode og flowchart.
• Udvikle og anvende algoritmer og programmer til at analysere data og modellere/simulere fysiske systemer.

• Anvende matematiksoftware til at beregne FFT på diskrete signaler
• Vurdere et signals frekvensindhold ud fra et konkret frekvensspektrum.

• Vælge passende metoder og begreber for vektorrum (skalarprodukt, krydsprodukt, matricer, Gauss-eliminering, determinanter, Cramer ́s sætning, lineære transformationer, orthogonalitet, egenværdier og egenvektorer) til løsning af egne opståede problemstillinger.

• På baggrund af en beskrevet problemstilling kunne udvikle et program, som udfører en tilsigtet databehandling, simulering, styring m.m.
• Kunne udvikle løsningsmetoder – algoritmer – og implementere disse i et programsprog (C++).

• Fourierrækker
• Foruriertransformation
• Diskret Fouriertransformation (DFT) og Fast Fouriertransformation (FFT).

• Vektorer, matricer og matrixoperationer
• Lineære ligningssystemer 
• Gauss-eliminering, Cramer’s sætning, inverse matricer, determinanter
• Vektorrum, enhedsvektorer, basis, lineær uafhængighed 
• Lineære transformationer, egenværdiproblemer, og diagonalisering
• Skalarprodukt og ortogonalitet.

• Grundlæggende C/C++ programmering
• Kontrolstrukturer, primitive datatyper, I/O
• Klasser og objekter
• Numerisk matematik og statistik
• Udvikling og implementering af algoritmer – f.eks. til modellering og simulering af konkrete fysiske systemer.

Kurset består af lektioner og gruppearbejde.

• Fourieranalyse: 4 lektioner á 4 timer
• Lineær algebra: 8 lektioner á 4 timer
• Programmering: 12 lektioner á 4 timer