DM854: Kryptologi

Bestået bachelorgrad i datalogi, matematik, anvendt matematik, matematik-økonomi eller tilsvarende.

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til lineær algebra
• Kunne forså og lave beviser, bruge grundlæggende sandsynlighed, og analysere algoritmer

Kurset har til formål at sætte den studerende i stand til at forstå begreberne i kryptologi, inklusive kryptosystemer, kryptanalyse og protokoller, hvilket er vigtigt i forhold til data-, computer- og netværkssikkerhed.

Formålet med kurset er at studere kryptologi, som består af kryptografi og kryptanalyse - konstruktion af hemmelige koder og teknikker til at bryde dem. Vi vil også studere kryptografiske protokoller i forbindelse med informationssikkerhed. Mange af de nyere kryptosystemer og kryptografiske protokoller er baseret på talteoretiske problemer, så disse problemer og algoritmer for dem vil også blive diskuteret sammen med den algebra, der er nødvendig for at forstå dem. Kryptologi har mange anvendelser, bl.a. private meddelelser, internethandel (kryptering af kreditkortnumre, elektronisk pengeforsendelse, sikre metoder m.h.t. elektronisk underskrift på dokumenter etc.), autencitet (pålideligheden af PIN koder til Dankort og logins) og "secret sharing" (hvor et bestemt antal ud af en gruppe personer skal deltage før en transaktion kan udføres).

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne DM549: Diskrete Metoder til Datalogi eller MM537: Introduktion til Matematiske Metoder, DM551: Algoritmer og Sandsynlighed eller MM541. Kombinatorisk Matematik, DM507 Algoritmer og Datastrukturer, og DM553:Kompleksitet og Beregnelighed eller MM539: Algebra 2.

Kurset giver et fagligt grundlag for at lave et speciale indenfor kryptologi.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Beskrive, analysere og løse avancerede problemstillinger i kryptologi ved hjælp af de lærte modeller 
• Analysere fordele og ulemper ved forskellige kryptologiske metoder
• Kunne forstå og på et videnskabeligt grundlag reflektere over principper og matematikken bag ved kryptologiske systemer
• Give ekspertviden om kryptologi, der er baseret på den højeste internationale forskning
• Give viden om et udvalg af specialiserede modeller og metoder udviklet inden for kryptologi baseret på højeste internationale forskning, herunder emner fra fagets forskningsfront
• Udvikle nye varianter af de lærte metoder, hvor det konkrete problem kræver det

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Bestemme hvilket symmetrisk eller ”public-key” kryptosystem, der passer til en bestemt applikation
• Analysere og implementere flere kryptografiske systemer, funktioner og protokoller, sammen med teknikker til at bryde disse
• Lave beregninger relevante for de kryptografiske systemer, funktioner og protokoller, der er gennemgået
• Bevise at kryptografiske systemer, funktioner og protokoller er korrekte og sikre/usikre
• Lave simple beviser involverende algebraiske objekter, der er relevante i kryptologi

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Klassiske kryptosystemer
• Informationsteoretisk sikkerhed
• Stream og block ciphers
• Hash funktioner og message authentication codes
• Public key kryptosystemer, digitale signaturer, key exchange
• Protokoller, som f.eks. secret sharing og zero-knowledge
• Relevante emner fra algebra

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 36
• træningsfase: Antal timer: 36, heraf eksaminatorie 36 timer

Aktiviteter i studiefasen

• Anvendelse af den tilegnede viden i projekter.
• Sammenfatning af videnskabelige artikler/bogkapitler.
• Eksperimenter i Maple.