DM553: Kompleksitet og beregnelighed
Kommentar
Indgangskrav
Faglige forudsætninger
Studerende, der følger kurset, forventes at:
- Have
kendskab til basale algoritmer for manipulering af (repræsentationer
af) talsæt og grafer, samt analyse af algoritmer - Have kendskab til basal matematisk argumentation, herunder bevis ved induktion, bevis ved modstrid og logiske udtryk.
- Have kendskab til brugen af kombinatoriske teknikker indenfor algoritme udvikling.
Formål
Kurset har til formål at sætte den studerende i stand til at
- Anvende formalismer for formelle sprog til at formulere f.eks. afgørelsesproblemer præcist.
- Arbejde med endelige automater, regulære udtryk, stakautomater og kontekstfrie
grammatikker som et elementer i en algoritmisk løsning af større
problemer. - Afgøre kompleksiteten af nye problemer ud fra kendskab til kompleksiteten af en lang række vigtige eksempler fra kurset.
- Vurdere om et problem kan løses ved hjælp af en computer eller om det er uafgørligt.
- Argumentere for NP-komplethed af problemer.
- Vurdere muligheden for at udvikle en approksimationsalgoritme eller parametericeretalgoritme for et givet optimeringsproblem der vides at være NP-hårdt.
- Give nedre grænser for kompleksiteten af problemer der ligner dem som studeres i kurset.
Disse
færdigheder er vigtige både når der skal udvikles nye algoritmer til et
givet problem og når man skal vurdere om et givet problem vil kunne
løses (evt. kun approksimativt) ved hjælp af en algoritme indenfor
rimelig tid.
Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i
kurserne DM507 Algoritmer og datastrukturer samt DM565 Formelle sprog og dataprocessering, eller MM541 Kombinatorisk matematik.
Kurset giver et fagligt grundlag for at gennemføre
et bachelorprojekt samt valgfrie kandidatkurser der indeholder et eller
flere af følgende elementer: kompleksitet af algoritmer,
approksimationsalgoritmer og beregnelighed.
Desuden giver kurset,
suppleret med ovennævnte type af kurser, et fagligt grundlag for at
lave et speciale indenfor algoritmiske og kompleksitetsteoretiske
emner.
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
- Give kompetence til at kunne vurdere kompleksiteten af (afgørelses)problemer.
- Give viden om beregningsstyrken af forskellige modeller for beregning.
- Give den studerende evnen til at kunne konstruere stakautomater og kontekstfrie grammatiker til simple sprog.
- Udstyre
den studerende med vigtige redskaber til at vise at et givet sprog ikke
kan genkendes ved hjælp af en endelig automat, stakautomat eller en
Turing maskine. - Give den studerende evnen til at kunne bevise nedre grænser for kompleksiteten af algoritmer til et givet problem.
- Udstyre den studerende med vigtige redskaber til at kunne designe nye approksimationsalgoritmer.
- Udstyre den studerende med vigtige redskaber til at bevise at et givet afgørelsesproblem er NP-komplet eller uafgørligt.
Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
- Kunne vurdere kompleksiteten af (afgørelses)problemer.
- Kunne vurdere beregningsstyrken af forskellige modeller for beregning.
- Konstruere stakautomater og kontekstfrie grammatiker til simple sprog.
- Vise
at et givet sprog, der ligner dem som er studeret i kurset, ikke kan
genkendes ved hjælp af en endelig automat, stakautomat eller en Turing
maskine. - Kunne bevise nedre grænser for kompleksiteten af
algoritmer til et givet problem som i natur ligner dem der er behandlet
i kurset. - Designe nye approksimationsalgoritmer til et givet problem som i natur ligner dem der er behandlet i kurset
- Kunne bevise at et givet afgørelsesproblem, som i natur ligner dem der er behandlet i kurset, er NP-komplet eller uafgørligt.
- Kunne definere fixed parametericeret kompleksitet og forklare en eksampel.
- Give præcise definitioner samt beviser for ovenstående.
Indhold
- Endelige automater og stakautomater
- Kontekstfrie sprog og grammatiker
- Turing-maskiner
- Afgørlighed
- Problem reduktioner
- Nedre grænser (informationsteoretiske og modstanderargumenter)
- Kompleksitetsklasserne P og NP
- Teorien for NP-fuldstændighed
- Approksimationsalgoritmer
- Parametericeret kompleksitet
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Forudsætningsprøve a)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Skriftlig aflevering
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
ECTS-point
Uddybende information
Forudsætningsprøven består i at uploade et dokument med ens navn og bekræftigelse af deltagelse i mundtlig eksamen. Forudsætningsprøven er en forudsætning for deltagelse i eksamenselement a)
Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen.
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Forudsætninger
| Type | Forudsætningsnavn | Forudsætningsfag |
|---|---|---|
| Delprøve | Forudsætningsprøve a) | N330048101, DM553: Kompleksitet og beregnelighed |
Udprøvninger
Mundtlig eksamen
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
Oplyses på kurset
ECTS-point
Uddybende information
Mundtlig eksamen samt et antal opgavesæt afleveret i løbet af kurset. Karakter baseres på et samlet indtryk af elementerne, som indgår i evaluering. Censor vil have adgang til besvarelserne af opgaverne.
Reeksamen er en mundtlig eksamen, der bedømmes med ekstern censur og karakter efter 7 trinsskalaen.
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
- Introfase (forelæsning, holdtimer) - 38 timer
- Træningsfase: 38 timer
I introfasen introduceres og perspektiveres begreber, teorier og modeller.
I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof.
Aktiviteter i studiefasen:
- Selvstudium af lærebogen og andet undervisningsmateriale
- Løsning af ugentlige opgaver med henblik på diskussion af disse ved eksaminatorierne.
- Skriftlige hjemmeopgaver som en del af eksamen
- Selvstændig opsamling på intro- og træningsfasen
- Repetition op til eksamen