DM549: Diskret matematik

Studerende, der følger kurset, forventes at have A-niveau i matematik fra en gymnasial uddannelse.

Kurset skal formidle basale teknikker i at arbejde med matematiske begreber, der er vigtige inden for datalogi. Dette er en væsentlig forudsætning for at kunne beskrive, analysere og løse datalogiske problemstillinger.

Kurset giver fagligt grundlag for alle datalogikurser fra uddannelsens andet semester.
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• formidle viden om forskellige bevismetoder
• give kompetence til at analysere og generalisere datalogiske problemstillinger og algoritmer
• give færdigheder i at udtrykke sin viden klart og præcist
• udvikle færdigheder i at beskrive, analysere og løse datalogiske problemstillinger ved anvendelsen af metoder og modelleringsformalismer fra fagets kerneområder og dets matematiske støttediscipliner

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• formalisere udsagn på en korrekt logisk måde
• udtrykke sig kort og præcist
• bevise påstande ved hjælp af forskellige bevismetoder såsom direkte bevis, kontrapositionsbevis, modstridsbevis og induktionsbevis
• anvende begreber, resultater og teknikker lært i kurset på konkrete problemer, kendte såvel som nye
• argumentere fyldestgørende for sine løsninger

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Logik
• Bevisteknikker: direkte bevis, kontrapositionsbevis, modstridsbevis og induktionsbevis
• Mængder og kardinalitet
• Funktioner
• Rekursive definitioner og stærk induktion
• Relationer, herunder forskellige repræsentationer af relationer, lukninger, partielle ordninger og ækvivalensrelationer
• Talteori, herunder delelighed, primtal og kongruenser
• Strukturel induktion
• Matricer: addition, multiplikation og transponering
• Følger og rækker
• Tælleteknikker, herunder kombinationer, permutationer, binomialkoefficienter

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen. Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 42
• Træningsfase: Antal timer: 42
• Studiefase: Antal timer: 20

I introfasen benyttes en modificeret udgave af klassisk forelæsning, hvor fagets grundbegreber og metoder præsenteres, med såvel teori som eksempler baseret på konkrete data. I disse timer er der mulighed for spørgsmål og diskussion. I træningsfasen arbejdes der med regneopgaver og diskussionsemner, som relaterer sig til indholdet i de forudgående introfasetimer. I disse timer er der mulighed for at arbejde specifikt med særligt vanskelige emner. I studiefasen arbejder de studerende selvstændigt med opgaver og forståelsen af fagets termer og begreber diskuteres. Der er efterfølgende mulighed for at bringe spørgsmål op i enten introfasetimerne eller træningsfasetimerne.

Aktiviteter i studiefasen:

• Løse opgaver
• Læse den tildelte literatur
• Øve at anvende den tilegnede viden