DM549: Diskret matematik

Studerende, der følger kurset, forventes at have A-niveau i matematik fra en gymnasial uddannelse.

Kurset skal formidle basale teknikker i at arbejde med matematiske begreber, der er vigtige inden for datalogi. Dette er en væsentlig forudsætning for at kunne beskrive, analysere og løse datalogiske problemstillinger.

Kurset giver fagligt grundlag for alle datalogikurser fra uddannelsens andet semester.

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• formalisere udsagn på en korrekt logisk måde
• udtrykke sig kort og præcist
• bevise påstande ved hjælp af forskellige bevismetoder såsom direkte bevis, kontrapositionsbevis, modstridsbevis og induktionsbevis
• anvende begreber, resultater og teknikker lært i kurset på konkrete problemer, kendte såvel som nye
• argumentere fyldestgørende for sine løsninger

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Logik
• Bevisteknikker: direkte bevis, kontrapositionsbevis, modstridsbevis og induktionsbevis
• Mængder og kardinalitet
• Funktioner
• Rekursive definitioner og stærk induktion
• Relationer, herunder forskellige repræsentationer af relationer, lukninger, partielle ordninger og ækvivalensrelationer
• Talteori, herunder delelighed, primtal og kongruenser
• Strukturel induktion
• Matricer: addition, multiplikation og transponering
• Følger og rækker
• Tælleteknikker, herunder kombinationer, permutationer, binomialkoefficienter

• Løse opgaver
• Læse den tildelte litteratur
• Øve at anvende den tilegnede viden

De studerende arbejder selvstændigt med opgaver og med forståelsen af fagets termer og begreber. Der er efterfølgende mulighed for at bringe spørgsmål op i enten forelæsninger eller holdtimer.