AI503: Calculus

Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået  MM536, MM554, MM556, MM558, MM572, FT501 eller KE551

Kan dette kursus kun vælges, hvis det:

1. det står som specifik anbefaling til valgfri ECTS på det anbefalede studieforløb
2. er del af en defineret overgangsordning for et kursus, du endnu ikke har afsluttet

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til matematik svarende til gymnasialt A-niveau.
• Kunne anvende de teknikker som dækkes på gymnasialt A-niveau i matematik.

Kurset har til formål at introducere den studerende til de centrale værktøjer fra matematisk analyse, som benyttes i uddannelsen i AI og som vil blive anvendt i en faglig kontekst i senere kurser i studiet.

Disse værktøjer vil give den studerende de nødvendige matematiske færdigheder til i deres videre studier at

1. Ræsonnere logisk og stringent.
2. Forstå hvordan maskinlæring og optimering kan beskrives ved hjælp af matematik.
3. Konstruer matematiske modeller, der beskriver træningsprocessen i AI.

• Lære at identificere og analysere forskellige typer grundlæggende funktioner, herunder lineære, polynomielle, eksponentielle og logaritmiske funktioner, og forstå deres egenskaber og adfærd, som er grundlæggende i AI-modellering.
• Få en dyb forståelse af begrebet grænser og hvordan de bruges til at definere kontinuitet og identificere singulariteter, som er afgørende for at forstå funktioners adfærd i algoritmer.
• Blive dygtig til at differentiere og integrere funktioner i én variabel. Lære at anvende disse teknikker til at optimere og analysere AI-modeller, især til at forstå ændringer og områder under kurver.
• Lære at finde og fortolke de ekstreme værdier af funktioner ved hjælp af differentiering, en færdighed, der er afgørende for at løse optimeringsproblemer i AI, såsom minimering af fejlfunktioner i maskinlæringsmodeller.
• Forstå og anvende Taylor-serien til at tilnærme funktioner, hvilket især er nyttigt i AI til at forenkle komplekse modeller og i algoritmer, hvor nøjagtige løsninger er vanskelige at opnå.
• Lære om multivariable funktioner og hvordan du bruger partielle afledte til at analysere dem. Dette er nøglen til AI-studerende, der beskæftiger sig med multidimensionelle data.
• Anvende begreberne calculus, især differentiering og integration, til at forstå og udvikle forskellige maskinlæringsalgoritmer. Forstå, hvordan calculus bruges i omkostningsfunktionsoptimering og andre AI-metoder.

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Grundlæggende funktionsteori i en og flere variable
• Grænser, kontinuitet og singularitet
• Differentiering og integration af funktioner i en og flere variable
• Ekstreme værdier af funktioner
• Taylor serien
• Anvendelser af beregning i maskinlæringsalgoritmer

Skemalagte undervisningstimer:  

Antal undervisningstimer i alt: 44  

Heraf:  

Fællestimer i klasselokale/auditorium: 44  

• Introducer nye koncepter gennem forelæsninger.
• Løs bearbejdede eksempler for at demonstrere applikationer.
• Angiv yderligere øvelsesspørgsmål for at styrke læringen.

Andre planlagte undervisningsaktiviteter:  

• Arbejde med de nye begreber.
• Øge deres forståelse af de emner der dækkes ved forelæsningerne.
• Løse relevante opgaver.